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齐次性方程组有解的情况
齐次
线性
方程组有解的
充要条件是什么?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次
线性
方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一...
齐次
线性
方程组解的情况
有哪些
答:
只有零解,有非零解且有无穷多个非零解。1、只有零解:
方程组
中所有的方程都是独立的,没有出现矛盾的情况。2、有非零解且有无穷多个非零解:当
齐次
线性方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数时,方程组有无穷多个非零解。
齐次
线性
方程组
总
有解
吗?
答:
齐次
线性
方程组
Ax = 0 总
有解
;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) 时有解.非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时无解.齐次线性方程组 Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有唯一解,即零解。非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A)...
如何判断
齐次
线性
方程组
是否
有解
答:
只有零解时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。 有非零解时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。
齐次
线性方程组
解的
判定定理编辑 定理1 齐次线性
方程组 有
非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次性
线性
方程组
解有几种
情况
答:
齐次性线性方程组的解
只有两种
情况
如果未知数的个数为n个 那么当系数矩阵秩r(A)=n时,方程组有唯一零解 而系数矩阵秩r(A)<n时,方程组有无穷多解
齐次
线性
方程组的解的
三种
情况
是?
答:
齐次
线性
方程组的解的
三种情况如下:第一种是无
解的情况
。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2...
齐次
线性
方程组有解
吗?
答:
故当
齐次方程组有
非零
解的
时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它
的解
,其中k是任意常数。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础...
齐次
线性
方程组的解的
三种
情况
答:
该
方程组的解
三种情况有唯一零解的例子、无穷多解的例子。其
解的情况
主要分为唯一零解和无穷多解两种。唯一零解的例子:考虑方程组{x+2y=0,3x+6y=0}系数矩阵的行列式为0,但由于两个方程等价,实际上只有一个独立方程,因此只有唯一零解x=0,y=0。无穷多解的例子:考虑方程组{x+y=0,x+y+...
如何判断线性
方程组有
没
有解
?
答:
1、
齐次
线性方程组 (1)有唯一解:当
方程组的
系数矩阵
的解
等于方程组的未知数个数时,
方程组有
唯一解。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
齐次
线性
方程组
一定
有解
吗?
答:
齐次
线性方程组可以直接看出一定
有解
,因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。当齐次线性
方程组有
唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组...
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