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齐次性方程组有解的情况
齐次
线性
方程组的
有没
有解的情况
答:
齐次
线性方程组必然有解 因为至少有零解!齐次线性
方程组的解的情况
主要是考虑有没有非平凡解即非零解的问题和解空间的维数,或者说是解向量组的秩的问题,当其系数矩阵满秩时,只有零解,当系数矩阵非满秩时就有非零解。这些课本上有详细的叙述,自己看看就明白了。
齐次
线性
方程组有
无穷多解吗?
答:
故当
齐次方程组有
非零
解的
时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它
的解
,其中k是任意常数。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础...
齐次
线性
方程组有
无数多解吗?
答:
要分两种
情况
来讨论:(1)当线性方程组为
齐次
线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性
方程组的
研究,中国比...
齐次
线性
方程组
系数矩阵的秩与
解的情况
的关系?
答:
A)=n,
方程组有
唯一零解,
齐次
线性
方程组的
系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次
线性
方程组的解
有几个?
答:
非齐次线性
方程组
|A|等于0时无解;齐次线性方程组|A|不等于0时只有零解;齐次线性方程组|A|等于0时有无穷多
组解
。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫线性
齐次方程
只有零解;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b≠0,无解!--- ...
齐次
线性
方程组有
无数解吗?
答:
系数矩阵的行列式不等于0时,齐次方程只有0解,非
齐次方程组有
唯一解。系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程有
无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是
有解的
话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元...
齐次
线性
方程组有
无解,条件是什么?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,
方程有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次
线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
齐次
线性
方程组有
无解?
答:
首先,
齐次
线性
方程组
,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
线性
方程组有解的
判别方法?
答:
线性
方程组
是否有解,可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\),增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩,\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\)
的解的情况
可以...
若
齐次
线性
方程组有
唯一解,则其唯一解一定为0解吗
答:
比如最简单
的齐次
线性方程:一元齐次线性方程:ax=0---(1),若有唯一解,只有 当a≠0时, 方程(1)有唯一解,且为零解x=0!当a=0时,(1)有无穷多个解!对于n阶线性
齐次方程组
Ax=0---(2),若有唯一解只有当系数行列式|A|≠0,且一定为零解。(2)有多解只有|A|=0。
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