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高数罗尔中值定理证明题
求
罗尔定理
的
证明
答:
证明
:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点...
如何
证明罗尔中值定理
?!
答:
证明
:令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x)∵f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导 ∴g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导 ∵g(0)=0,g(1)=f(1)=0 ∴根据
罗尔中值定理
知道,存在ξ∈(0,1)使得g'(ξ)=0 ∴g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0 ∴f'(ξ)=-f(ξ) /ξ 命题...
中值定理证明题
答:
证明
:令:f(x)=a1sinx+(a2sin3x)/3+...+[ansin(2n-1)x]/(2n-1),其中n∈N+ 显然,f(x)在[0,π/2]连续,在(0,π/2)可导 f(0)=0 f(π/2)=a1-a2/3+……+[(-1)^(n-1)]an/(2n-1)=0 即:f(0)=f(π/2)根据
罗尔定理
:至少∃ξ∈(0,π/2),使得:f...
高数
第39题
罗尔中值定理
的
证明
,答案中标记部分的辅助函数是怎么构造...
答:
首先看到这道题中的条件:闭区间连续开区间可导,而且f(x)还有一阶导数出现,那么能够先定下大方向就是
罗尔定理
或者是拉格朗日
中值定理证明
了,我已经证明完毕,请看图片,证明过程写入比较多的思路,就是应该知道这个辅助函数应该如何构造出来,知其然且知其所以然,不然下一道题辅助函数都不会构造的,...
【大一数学分析】
求证
广义
罗尔
微分
中值定理
答:
证明
:(i)先设A有穷,由f(a+0)=f(b–0)=A,不失一般性,不妨设(a,b)内存在一点c使得f(c)<A(f(c)>A情况相似),若c为最小值,则由费马定理知f'(c)=0,原命题成立,否则,c处不取最小值,则存在d使B=f(d)<f(c),则由f(x)连续性(可导必连续)及介
值定理
,知(a,c)...
一
罗尔定理
的
证明题
求证明过程。
答:
3∫(2/3到1) f(x)=f(0)积分
中值定理
得到 ∫(2/3到1) f(x)=(1 -2/3) f(a)其中a在2/3到1之间 于是3∫(2/3到1) f(x)=f(a)=f(0)那么由
罗尔定理
得到 在0到a,即(0,1)之间 存在一点c,使得f'(c)=0
用拉格朗日中值定理,
证明罗尔中值定理
答:
【
罗尔中值定理
】设函数f(x)满足:①[a,b]上连续;②(a,b)上可导;③f(a)=f(b)
求证
:存在ξ∈(a,b) ,使:f'(ξ)=0
证明
:由:函数f(x)满足:①[a,b]上连续;②(a,b)上可导;故根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,b) ,使:f'(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a) = 0/(...
高等数学
微分
中值定理证明题
答:
0,1),使得f'(k)=0 令g(x)=f'(x)(1-x)^2,则g(x)在[0,1]上连续可微 因为g(k)=f'(k)(1-k)^2=0,g(1)=0,所以根据
罗尔定理
,存在ξ∈(k,1)⊆(0,1),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(1-ξ)^2-f'(ξ)*2(1-ξ)=0 f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)证毕 ...
有关“
罗尔中值定理
”的一道
证明题
答:
显然F(x)在[0,x0]上满足
罗尔定理
的条件,所以,存在ξ ∈(0,x0),使得F'(ξ )=a0*n*ξ^(n-1)+a1*(n-1)*ξ^(n-2)+...+a(n-1)=0 即方程a0*n*x^(n-1)+a1*(n-1)*x^(n-2)+...+a(n-1)=0必有一个小于x0的正根。备注:关于辅助函数,你要想办法让F'(x)和...
罗尔定理
的
证明
是怎样的
答:
1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
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