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大一高数中值定理证明题
大一高数
用
中值定理证明
答:
由题意 g(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;且(x^2)'=2x在(a,b)≠0;所以g(x)满足柯西
中值定理
条件 由柯西中值定理 存在w2∈(a,b),使得f'(w2)/2*w2=(f(b)-f(a))/(b^2-a^2)(式一)又f(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;由拉格朗日中值定理 存在w1∈(a,b),使得f'(w1)...
高等数学
-
证明题
-
中值定理
f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ...
答:
F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0 ∵f(x),g(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴存在ξ∈(a,b) 使得[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)整理后即得所证 ...
大一高数
,用定积分
中值定理证明
这个不等式
答:
根据积分
中值定理
,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
高数
微分
中值定理 证明
答:
设f(x)=arctanx+arccotx 则,f '(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 根据拉格朗日
中值定理
的推论 ∴ f(x)=C 又 f(1)=arctan1+arccot1=π/4+π/4=π/2 ∴ C=π/2 ∴ arctanx+arccotx=π/2
用拉格朗日
中值定理
怎么
证明
,
大一高数题
答:
拉格朗日
中值定理
是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般
高等数学
教材上,大都是用罗尔
定理证明
拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出—个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?给出...
微分
中值定理 证明题
高数
答:
=(f(b)-f(a))/(b-a),由
中值定理
知存在 ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)∴|f(b)-f(a)/(b-a)|=|f'(ξ)|=|1/(1+ξ²)|≤1 ∴|f(b)-f(a)|≤|b-a|,即|arctanb-arctana|≤|b-a| 2 在1题中令a=0,b=x,即得 |arctanx|≤|x|,又x≥0,...
一道
高数证明题
(
中值定理
)
答:
证明
:设f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上连续,在(b,a)上可导,a>b>0 根据朗格朗日
中值定理
那么在在(b,a)内至少有一点ξ(b<ξ<a),使等式 [f(a)-f(b)]=f'(ξ)(a-b)即[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(ξ)(a^n-b^n)/(a-b)=nξ^(n-1)0<b<ξ1 f‘(x)=nx^(n-...
求
高数
拉格朗日
中值定理证明题
答:
证明
:设辅助函数f(t)=ln(1+t),则函数f(t)在(-1,+∞)上可导,对任意x>0,f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,满足拉格朗日
定理
条件,则至少存在一点ξ∈(0,x),使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0,f'(ξ)=1/(1+ξ),∴f(x)=x/(1+ξ)。当x>0时,x/...
求解两道
高数中值定理题
答:
1.
证明
:令g(x)=x^2,由拉格朗日
中值定理
存在η∈(a,b),使得g'(η)=[g(b)-g(a)]/(b-a),即2η=a+b 所以原题即为证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=f'(η)。当ξ=η时,显然成立 2.证明:令g(x)=arctanx,由柯西中值定理得 存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)/g'(...
高数
关于
中值定理
的
证明题
答:
楼上的解法是错误的,k>1是表示k的范围,不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.我曾经做过该题,如下:
证明
:由积分
中值定理
:存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1/k<1 令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理:存在a使F'(a)=0 但F‘(...
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