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高数中值定理证明
高数
利用
中值定理证明
不等式
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0
所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分中值定理,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π)sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 ...
大一
高数
用
中值定理证明
答:
存在w2∈(a,b),使得f'(w2)/2*w2=(f(b)-f(a))/(b^2-a^2)(式一)又f(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;由拉格朗日
中值定理
存在w1∈(a,b),使得f'(w1)=(f(b)-f(a))/(b-a)(式二)(式一)/(式二)即可
证明
结论成立 ...
大一
高数
,用定积分
中值定理证明
这个不等式
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0
所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分中值定理,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1...
高数 中值定理
答:
即证 cosξ·f(ξ)+sinξ·f'(ξ)=0成立 所以 令F(x)=sinxf(x)显然满足罗尔
定理
的前2个条件 F'(X)=cosxf(x)+sinx ·f'(x)又 F(0)=sin0·f(0)=0 F(π/2)=sinπ/2f(π/2)=1×0=0 即F(0)=F(π/2)所以 由罗尔定理,得 存在ξ∈(0,π/2)使得 F'(ξ)=0 ...
求
高数
拉格朗日
中值定理证明
题
答:
证明:设辅助函数f(t)=ln(1+t),则函数f(t)在(-1,+∞)上可导
,对任意x>0,f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,满足拉格朗日定理条件,则至少存在一点ξ∈(0,x),使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0,f'(ξ)=1/(1+ξ),∴f(x)=x/(1+ξ)。当x>0时,x/...
高等数学
微分
中值定理证明
题
答:
0,1),使得f'(k)=0 令g(x)=f'(x)(1-x)^2,则g(x)在[0,1]上连续可微 因为g(k)=f'(k)(1-k)^2=0,g(1)=0,所以根据罗尔
定理
,存在ξ∈(k,1)⊆(0,1),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(1-ξ)^2-f'(ξ)*2(1-ξ)=0 f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)证毕 ...
高数中值定理
答:
高数中值定理
:高数中的中值定理是微积分学中的核心理论之一,它涉及到函数的导数与函数值之间的关系,对于理解函数的性态以及
证明
一些重要的数学结论有着重要的作用。罗尔定理是中值定理的基础,其内容为:如果一个函数在一个闭区间上连续,在开区间上可导,并且在区间的两个端点上的函数值相等,则该...
高数
微分
中值定理 证明
答:
设f(x)=arctanx+arccotx 则,f '(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 根据拉格朗日
中值定理
的推论 ∴ f(x)=C 又 f(1)=arctan1+arccot1=π/4+π/4=π/2 ∴ C=π/2 ∴ arctanx+arccotx=π/2
高数证明
题 大手看看第8题用
中值定理
怎么证明 谢谢
答:
思路:设F(x)=f(x)*e^(-x),
证明
F(x)的导数恒等于零,所以函数F(x)≡C,再证明这个常数C=1即可。F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]=0,所以F(x)=C。因为F(0)=f(0)=1,所以C=1。所以e^(-x)f(x)=1,f(x)=e^x。
高数
,怎么用罗尔
定理证明
拉格朗日
中值定理
?
答:
目标:
证明
fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且一定存在这个a和b。此时就有罗尔
定理
的前提了。于是得出有一个e,能让...
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