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大一高数中值定理证明题
高数
-
中值定理
的
证明题
求解
答:
1.设g(x)=f(x)-x x∈(0,1)∵ f(x)∈(0,1)∴g(0)>0 g(1)<0 ∴在x∈(0,1内)至少存在一点使g(x)=0,即f(x)=x 又∵g’(x)=f ’(x)-1 f ’(x)≠1 ∴g ’(x)≠0 (即g ’(x)>0或g ’(x)<0,g(x)单调递增或单调递减)∴在x∈(0,1内)有且...
高数
微分
中值定理 证明
答:
设f(x)=arctanx+arccotx 则,f '(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 根据拉格朗日
中值定理
的推论 ∴ f(x)=C 又 f(1)=arctan1+arccot1=π/4+π/4=π/2 ∴ C=π/2 ∴ arctanx+arccotx=π/2
高数证明题
大手看看第8题用
中值定理
怎么证明 谢谢
答:
思路:设F(x)=f(x)*e^(-x),
证明
F(x)的导数恒等于零,所以函数F(x)≡C,再证明这个常数C=1即可。F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]=0,所以F(x)=C。因为F(0)=f(0)=1,所以C=1。所以e^(-x)f(x)=1,f(x)=e^x。
急求解一道
高数证明题
:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0?_百度...
答:
拉格朗日+柯西
中值定理 证明
:对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]/(b-a).(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)/(2η)].(2)...
请问这道
高数题
怎么证?
答:
用拉格朗日
中值定理
来
证明
高数中值定理证明题
答:
你应该是
题目
打错了吧,图中的f(x)=-3应该是f(2)=-3吧 不妨设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)g(0)=0,g(1)=f(1)=2,g(2)=2f(2)=-6 由介值定理可知存在α∈(1,2)使得g(α)=0 再由罗尔
中值定理
知存在ξ∈(0,α)使得g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0 即存在ξ∈...
一道
高数证明题
,怎么证明
答:
函数f(x)在(a,b)可导,可导一定连续,那么f(x)在(a,b)连续;考虑 a<x1<x2<b ,下面对 x1<x2 分类;当 x1<x2<=c 时,由于函数f(x)在(a,b)连续,那么f(x)在[x1,x2]连续。由拉格朗日
中值定理
,存在点ξ∈(x1,x2),使得 f'(ξ)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1) ;由题意,...
一道有关
中值定理
的
高数题
求解答
答:
[e^xf(x)]'=e^x[f(x)+f'(x)], 对e^xf(x)在区间[a,b]上用拉格朗日
中值定理
, 存在d∈(a,b), 使得 e^d[f(d)+f'(d)]=(e^bf(b)-e^af(a))/(b-a)即e^d[f(d)+f'(d)]=(e^b-e^a)/(b-a) ① 再对e^x在区间[a,b]上用拉格朗日中值定理, 存在c∈(a,b)...
高数
,怎么用罗尔
定理证明
拉格朗日
中值定理
?
答:
罗尔
定理
可知。fa=fb时,存在某点e,使f′e=0。开始
证明
拉格朗日。假设一函数fx。目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。这个特殊函数在于,这个a和b,正好...
请教一道
高数证明题
?
答:
如图,得证!可以使用Cauchy
中值定理
来
证明
令F(x)=e^3x, g(x)=e^x*f(x)由Cauchy中值定理可知。存在η,ε 使得:[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)] = F'(η)/G'(ε)带入可知:[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b*f(b)-e^a*f(a)]=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]} ...
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