用拉格朗日中值定理来证明
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第1个回答 2020-12-11
因为x1＞0，x2＞0
假设0＜x1＜x2＜x1+x2，
则f（x）在[0，x1]和[x2，x1+x2]上满足拉格朗日中值定理．
∴存在 ξ1∈（0，x1），使得：
f(x1)-f(0)=f′（ξ1）*x1，
存在ξ2∈（x2，x1+x2），使得：
f(x1+x2)-f(x2)=f′（ξ2）*x1，
又由：f″（x）＜0，得：
f′（x）单调递减，
∴f′（ξ1）＞f′（ξ2）,则有：
f(x1)-f(0)>f(x1+x2)-f(x2)
f(0)=0
则：f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)追答
假设0＜x1＜x2＜x1+x2，
则f（x）在[0，x1]和[x2，x1+x2]上满足拉格朗日中值定理．
∴存在 ξ1∈（0，x1），使得：
f(x1)-f(0)=f′（ξ1）*x1，
存在ξ2∈（x2，x1+x2），使得：
f(x1+x2)-f(x2)=f′（ξ2）*x1，
又由：f″（x）＜0，得：
f′（x）单调递减，
∴f′（ξ1）＞f′（ξ2）,则有：
f(x1)-f(0)>f(x1+x2)-f(x2)
f(0)=0
则：f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)追答
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第2个回答 2020-12-11
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