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高数所有中值定理证明题
高数中值定理证明题
答:
1.令g(x)=xf(x)g(0)=g(1)=0 罗尔
定理
g′(ξ)= 0 2.令g(x)=f(x)e^x 拉格朗日 g(1)-g(0)= g′(ξ)
高数
~微分
中值定理证明题
!在线等哟
答:
费马
中值定理
内容:设函数f(x)在ξ处取得极值,且f(x)在点ξ处可导,则f'(ξ)=0.推论:若函数f(x)在区间I上的最大值(最小值)在I内的点c处达到,且f(x)在点c处可导,则f'(c)=0.罗尔定理内容:如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;在区间端点处的函...
几道
高数中值定理证明题
答:
F(x)=e^x*f(x)F(x)在[0,1]连续,(0,1)可导 所以由拉格朗日
中值定理
存在w∈(0,1)使得F'(w)=(F(1)-F(0))/(1-0)即e^w*(f'(w)+f(w))=ef(1)-f(0)移项证得f'(w)+f(w)=[ef(1)-f(0)]*e^(-w)2.g(x)=lnx g(x)在[b,a]连续,(b,a)可导 所以由拉格朗...
一道
高数中值定理证明题
,谢谢啦
答:
f(x)的导函数h(x)=(1-1/x)e^(1/x)根据拉格朗日
中值定理
,原方程得证
求
高数
拉格朗日
中值定理证明题
答:
证明
:设辅助函数f(t)=ln(1+t),则函数f(t)在(-1,+∞)上可导,对任意x>0,f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,满足拉格朗日
定理
条件,则至少存在一点ξ∈(0,x),使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0,f'(ξ)=1/(1+ξ),∴f(x)=x/(1+ξ)。当x>0时,x/...
高等数学
微分学--
中值定理
的
证明
问题
答:
对e^(-x)f(x)与e^(-x)分别在[a,b]上使用拉格朗日
中值定理
。
证明
过程:函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ,η∈(a,b),使得 e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f...
一道
高数证明题
(
中值定理
)
答:
证明
:设f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上连续,在(b,a)上可导,a>b>0 根据朗格朗日
中值定理
那么在在(b,a)内至少有一点ξ(b<ξ<a),使等式 [f(a)-f(b)]=f'(ξ)(a-b)即[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(ξ)(a^n-b^n)/(a-b)=nξ^(n-1)0<b<ξ1 f‘(x)=nx^(n-...
高数中值定理
的运用
证明题
答:
令F(x)=f(x) e^cosx 函数F(x)在[-pi/2,pi/2]上连续在(-pi/2,pi/2)内可导,则根据罗尔
中值定理
至少存在一点ξ∈(-pi/2,pi/2)使得F'(ξ)=0
高数证明
(
中值定理
学得好的瞧瞧!)
答:
证明
:用Lagrange插值公式:令F(x)=f(x)-g(x)其中g(x)是由(a,f(a))、(b,f(b))、(c,f(c))三个点确定的抛物线,写成二次的Lagrange插值多项式形式:g(x)= f(a)[(x-b)(x-c)]/[(a-b)(a-c)]+f(b)[(x-a)(x-c)]/[(b-a)(b-c)]+f(c)[(x-a)(x-b)]/[(c-...
高数
关于
中值定理
的
证明题
答:
我曾经做过该题,如下:
证明
:由积分
中值定理
:存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1/k<1 令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理:存在a使F'(a)=0 但F‘(x)=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)由F'(a)=0代入即得。
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