一道高数证明题(中值定理)

如题所述

推荐答案 2014-11-21

证明：设f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上连续，在（b,a）上可导，a>b>0
根据朗格朗日中值定理那么在在（b,a）内至少有一点ξ（b<ξ<a）,使等式
[f(a)-f(b)]=f'(ξ)(a-b)
即[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(ξ)
(a^n-b^n)/(a-b)=nξ^(n-1)
0<b<ξ<a,n>1
f‘(x)=nx^(n-1)在（b,a）上是增函数
nb^(n-1)<nξ^(n-1)<na^(n-1)
即nb^(n-1)(a-b)<(a^n-b^n)<na^(n-1)(a-b)

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第1个回答 2014-11-21

第2个回答 2014-11-21

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