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高数中值定理的证明题思路
大一
高数
用
中值定理证明
答:
由题意 g(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;且(x^2)'=2x在(a,b)≠0;所以g(x)满足柯西
中值定理
条件 由柯西中值定理 存在w2∈(a,b),使得f'(w2)/2*w2=(f(b)-f(a))/(b^2-a^2)(式一)又f(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;由拉格朗日中值定理 存在w1∈(a,b),使得f'(w1)...
高数证明题
大手看看第8题用
中值定理怎么证明
谢谢
答:
思路:设F(x)=f(x)*e^(-x),
证明F(x)的导数恒等于零,所以函数F(x)≡C,再证明这个常数C=1即可
。F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]=0,所以F(x)=C。因为F(0)=f(0)=1,所以C=1。所以e^(-x)f(x)=1,f(x)=e^x。
高等数学
微分
中值定理证明题
答:
令g(x)=f'(x)(1-x)^2,则g(x)在[0,1]上连续可微 因为g(k)=f'(k)(1-k)^2=0,g(1)=0,所以根据罗尔
定理
,存在ξ∈(k,1)⊆(0,1),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(1-ξ)^2-f'(ξ)*2(1-ξ)=0 f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)证毕 ...
高数证明
(
中值定理
学得好的瞧瞧!)
答:
利用洛尔
定理
:在(a,c)中存在θ1,使得F'(θ1)=0 在(c,b)中存在θ2,使得F'(θ2)=0 在(θ1,θ2)中存在ζ,使得F''(ζ)=0 F''(x)=f''(x)-g''(x)=f''(x)-2f(a)/[(a-b)(a-c)]-2f(b)/[(b-a)(b-c)]-2f(c)/[(c-a)(c-b)]把x=ζ代入即得:f''(...
高数
这道
题怎么
用积分
中值定理证明
?
答:
设f(x)的原函数是F(x),则 ∫(0,+∞)f(x)dx=lim(x-->+∞)[F(x)-F(0)]=a 根据
中值定理
,存在ξ∈(0,x),使得:[F(x)-F(0)]/(x-0)=F'(ξ)=f(ξ)[F(x)-F(0)}=xf(ξ)∴lim(x-->+∞)xf(ξ)=lim(x-->+∞)f(ξ)/(1/x)=a,前面应该...
高数
用
中值定理证明
答:
设f(x)=x^5+x-1 在[0,1]上用零点
定理
,可证出在(0,1)内有(正)根。用反证法,假设有两个正根,在两个正根构成的闭区间上用罗尔定理,可得出矛盾。
用拉格朗日
中值定理怎么证明
,大一
高数题
答:
拉格朗日
中值定理
是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般
高等数学
教材上,大都是用罗尔
定理证明
拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日
定理的证明
归结为用罗尔定理,证明的关键是给出—个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?给出...
高等数学
微分学--
中值定理的证明
问题
答:
证明
过程:函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日
中值定理
,存在ξ,η∈(a,b),使得 e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a),即e^(-b)-e^(-a)=e^(-η)(f'(η)-f(η...
高数的
一道
中值定理证明题
答:
上单调减少.x=1时,f(x)=b-2,x=-1时,f(x)=b+2,f(1)<f(-1),所以f(x)在 [-1,1]上单调减少;所以方程x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根。当f(1)<=0,f(-1)>=0,,即b∈[-2,2],根据零点
定理
,存在x∈[-1,1],使得f(x)=0,即x^3-3x+b=0成立。
高等数学
-
证明题
-
中值定理
f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ...
答:
x)g(a)则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0 ∵f(x),g(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴存在ξ∈(a,b) 使得[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)整理后即得所证 ...
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