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函数中值定理证明题
【
中值定理证明题
】设
函数
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f...
答:
由f(a)f(b)>0,同理可知((a+b)/2,b)上存在x2,使得f(x2)=0,构造
函数
G(x)=f(x)/e^kx,G(x1)=G(x2)=0,G(x)在[x1,x2]可导且连续,在(x1,x2)中至少存在一点ξ,使G‘(ξ)=0,即f'(ξ)=kf(ξ),
中值定理证明题
答:
证明
:令:f(x)=a1sinx+(a2sin3x)/3+...+[ansin(2n-1)x]/(2n-1),其中n∈N+ 显然,f(x)在[0,π/2]连续,在(0,π/2)可导 f(0)=0 f(π/2)=a1-a2/3+……+[(-1)^(n-1)]an/(2n-1)=0 即:f(0)=f(π/2)根据罗尔
定理
:至少∃ξ∈(0,π/2),使得:f...
如何运用
中值定理
进行
证明
??!??!??!?!
答:
【如果
函数
f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导, 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ
高等数学-
证明题
-
中值定理
f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ...
答:
则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0 ∵f(x),g(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴存在ξ∈(a,b) 使得[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)整理后即得所证 ...
高等数学,利用
中值定理证明
基础
题目
答:
答案
中值定理
的
证明
问题,不太会做(mean value theorem)
答:
ξ介于x与y之间。所以|sinx-siny|=|cosξ|×|x-y|≤|x-y|。3、对
函数
f(t)=t^n在[y,x]上使用拉格朗日
中值定理
,则(x^n-y^n)/(x-y)=n×ξ^(n-1),y<ξ<x。所以n×y^(n-1)<n×ξ^(n-1)<n×x^(n-1)。所以ny^(n-1)≤(x^n-y^n)/(x-y)≤nx^(n-1)。
三道
中值定理证明题
求高手解答 希望有具体步骤和这类题的思路
答:
简单分析一下,详情如图所示
一道用
中值定理证明
的
证明题
。
答:
首先, 由g(x) = e^x在[a,b]连续, 在(a,b)可导, 根据Lagrange
中值定理
,存在ξ ∈ (a,b), 使e^ξ = g'(ξ) = (g(b)-g(a))/(b-a) = (e^b-e^a)/(b-a).其次, 由h(x) = e^x·f(x)在[a,b]连续, 在(a,b)可导, 根据Lagrange中值定理,存在η ∈ (a,b), ...
用
中值定理证明
这题?
答:
1.用
中值定理证明
这题,证明的过程见上图。2.本题,用中值定理证明这题,证明时,第一步,构造
函数
。3.用拉格朗日中值定理证明这题,证的第二步,在[a,b]上用拉格朗日中值定理写出。4.用中值定理证明这题,证的第四步,导数部分放缩,就可以证明出此表达式了。具体的这题用中值定理证明的详细...
一道高数
证明题
(
中值定理
)
答:
证明
:设f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上连续,在(b,a)上可导,a>b>0 根据朗格朗日
中值定理
那么在在(b,a)内至少有一点ξ(b<ξ<a),使等式 [f(a)-f(b)]=f'(ξ)(a-b)即[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(ξ)(a^n-b^n)/(a-b)=nξ^(n-1)0<b<ξ1 f‘(x)=nx^(n-...
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