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函数中值定理证明题
应用柯西
中值定理证明
答:
构造
函数
G(x)=f(x)-(x^3)[f(1)-f(0)]G(1)=f(1)-[f(1)-f(0)]=f(0)G(0)=f(0)-0=f(0)由柯西
中值定理
知 存在一点ξ 使得G'(ξ )=0 G'(x )=f'(x )-3x^2[f(1)-f(0)]G'(ξ )=f'(ξ )-3ξ^2[f(1)-f(0)]=0 即存在点ξ 使得f'(ξ )=3ξ^2[...
关于微分
中值定理
的
证明题
~~~
答:
在[a,b]上,xf(x)dx的积分=xdF(x)的积分=xF(x) - [ F(x)dx的积分 ] = (b-a)*F(a) - [F(x)dx的积分] = 0 由XX
中值定理
(貌似柯西?),存在一个x0属于(a,b),使得F(x)dx的积分等于(b-a)*F(x0)代入上式可知F(x0)=F(a) 就是所求的分割点 第二题 将结论改为f...
高数上
中值定理
部分
证明题
答:
(1)根据连续的定义来
证明
。对任意ε>0,取δ=(ε/M)^(1/α),当|x1-x2|<δ时,便有|f(x1)-f(x2)|<=M|x1-x2|^α<ε,于是f(x)连续。(2)这个
题目
没有其它条件了吗?这个是微分
中值定理
部分的题目吗?
微分
中值定理 证明题
高数
答:
而当a≠b时,(arctanb-arctana)/(b-a)=(f(b)-f(a))/(b-a),由
中值定理
知存在 ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)∴|f(b)-f(a)/(b-a)|=|f'(ξ)|=|1/(1+ξ²)|≤1 ∴|f(b)-f(a)|≤|b-a|,即|arctanb-arctana|≤|b-a| 2 在1题中令a=0,...
高数 第39题罗尔
中值定理
的
证明
,答案中标记部分的辅助
函数
是怎么构造...
答:
首先看到这道题中的条件:闭区间连续开区间可导,而且f(x)还有一阶导数出现,那么能够先定下大方向就是罗尔定理或者是拉格朗日
中值定理证明
了,我已经证明完毕,请看图片,证明过程写入比较多的思路,就是应该知道这个辅助
函数
应该如何构造出来,知其然且知其所以然,不然下一道题辅助函数都不会构造的,...
高等数学
证明题
微分
中值定理
相关
答:
第一题:令g(x)=x^2(x的平方)f(b)-f(a)/b^2-a^2=f'(x)/g'(x) (a<x
是一道关于微分
中值定理
的
证明题
, 急求!!!
答:
由
函数
在连续区间上必有最大最小值,故可设函数f(x)在[0,2]上的最小值为m,最大值为M,所以有m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,,m≤f(2)≤M,将三式相加,可得到3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,所以有m≤f(0)+f(1)+f(2)/3≤M,再由介
值定理
可知,在区间[0,2]上必存在一点c,使得...
高数。第十
题证明
。有关微分
中值定理
的
题目
答:
10
证明
:设x∈(-1,1),且x≠0,由
中值定理
存在ξ在0和x之间,使得f'(ξ)=(f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x,∵|f'(ξ)|≤1 ∴|f(x)|≤|x|<1,而f(0)=0,∴对一切x∈(-1,1),均有|f(x)|<1
大一微分
中值定理证明题
,
答:
设f(x)=x^3+x-1 显然,f(x)在[0,1]上连续 f(0)=-1<0 f(1)=1>0 所以,f(x)在(0,1)内至少有一个零点,即x^3+x-1=0至少有一个正实根。假设f(x)在至少有2个零点a和b,根据罗尔
定理
,存在ξ∈(a,b)使得,f '(ξ)=0 但是,f '(ξ)=3ξ^2+1>0 所以,f '...
有两个未知数的
中值定理证明题
答:
没看出怎么用
中值定理
做.f'(x)=x+a/x-(a+1)=[(x-1)(x-a)]/x,因此f(x)在(0 1)上递增,在(1 a)上递减,在(a +无穷)上递增.1是极大点,a是极小点,因此要
证明
不等式实际上等价于证明f(1)-f(a)
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