1 设f(x)=arctanx，则f'(x)=1/(1+x²)
a=b时，不等式显然成立
而当a≠b时，(arctanb-arctana)/(b-a)
=(f(b)-f(a))/(b-a)，由中值定理知存在
ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)
∴|f(b)-f(a)/(b-a)|=|f'(ξ)|=|1/(1+ξ²)|≤1
∴|f(b)-f(a)|≤|b-a|，即|arctanb-arctana|≤|b-a|
2 在1题中令a=0，b=x，即得
|arctanx|≤|x|，又x≥0，∴arctanx≥0
即x≥arctanx
a=b时，不等式显然成立
而当a≠b时，(arctanb-arctana)/(b-a)
=(f(b)-f(a))/(b-a)，由中值定理知存在
ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)
∴|f(b)-f(a)/(b-a)|=|f'(ξ)|=|1/(1+ξ²)|≤1
∴|f(b)-f(a)|≤|b-a|，即|arctanb-arctana|≤|b-a|
2 在1题中令a=0，b=x，即得
|arctanx|≤|x|，又x≥0，∴arctanx≥0
即x≥arctanx
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第1个回答 2014-11-27
第一题用拉格朗日追问
怎么用
第二题会。。
追答第二题构建辅助函数求导
追问第一题过程……………
追答求arctan的导数
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