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大一高数中值定理
高数 中值定理
答:
解:显然f(x)在定义域内连续,可导 f(x)最高次为4,因此:f'(x)=0最多有3个实数根
另一方面,显然:f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0 由罗尔定理:∃ξ1∈(1,2),f'(ξ1)=0 ∃ξ2∈(2,3),f'(ξ2)=0 ∃ξ3∈(3,4),f'(ξ3)=0 即:f'(x)=0至少...
高数中值定理
答:
高数中值定理:高数中的中值定理是微积分学中的核心理论之一,它涉及到函数的导数与函数值之间的关系
,对于理解函数的性态以及证明一些重要的数学结论有着重要的作用。罗尔定理是中值定理的基础,其内容为:如果一个函数在一个闭区间上连续,在开区间上可导,并且在区间的两个端点上的函数值相等,则该...
大一高数
用
中值定理
证明
答:
g(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;且(x^2)'=2x在(a,b)≠0;所以g(x)满足柯西
中值定理
条件 由柯西中值定理 存在w2∈(a,b),使得f'(w2)/2*w2=(f(b)-f(a))/(b^2-a^2)(式一)又f(x)在[a,b]连续;(a,b)可导;由拉格朗日中值定理 存在w1∈(a,b),使得f'(w1)=(f(b)...
高数中值定理
答:
令g(x)=f(x)-x,g(0)=0,g(1)=-1,g(1/2)=1/2,由介
值定理
(这里也可以是零点定理)可知在x=1/2到1之间有一点可使得g(x)等于0,再由罗尔定理易知:在(0,1)上有一点可使得g'(x)=0,那么g'(x)=f'(x)-1=0,即:f'(x)=1 ...
高数 中值定理
答:
根据拉格朗日
中值定理
,存在ξ∈(a,(a+b)/2),使得 f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)令g(x)=x^2,则根据柯西中值定理,存在η∈((a+b)/2,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)]...
高数中值定理
答:
中值定理
实际应用:微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支...
高数中值定理
是什么意思
答:
高数中值定理
是微积分学中的一个极为重要的定理,它指出一个连续函数在一个闭区间上的平均值等于它在该区间上至少一点的函数值。简而言之,即是在一段时间内的平均值一定有一时刻的取值等于该平均值。高数中值定理的应用非常广泛,在求解无穷小问题和优化问题中都有重要作用。例如,当确认某个函数在...
高数中值定理
?
答:
首先用积分
中值定理
,可以得到f(1)=2∫(3/2~2)f(x)dx=2f(c)(2-3/2)=f(c).其中c是介于3/2和2之间的一个中值。然后又因为f(x)在[1,2]内可导,所以可以直接用罗尔定理,得到结果。
大一高数
,用定积分
中值定理
证明这个不等式
答:
(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分
中值定理
,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1 ...
高数 中值定理
答:
令g(x)=x^2,则根据柯西
中值定理
,存在η∈((a+b)/2,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)]f'(η)/2η=[f(b)-f((a+b)/2)]/[b^2-(a+b)^2/4]=4[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a)所以f'(ξ)/(3b+a)+f'(η)/4...
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