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齐次线性方程组零解
齐次线性方程组
有没有
零解
?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。
如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
什么叫
齐次线性方程组
的
零解
、非零解?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解
。讨论微分方程解得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0 齐次线性方程组有非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次线性方程
有
零解
吗
答:
齐次线性方程组解的存在性:
1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解
。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量组线性无关,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量组线性相关,则方程组有有非零解...
齐次方程组
只有
零解
是什么情况
答:
只有唯一解且唯一解为零
。齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。齐次线性方程求解步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x...
齐次线性方程组
有唯一的
零解
吗
答:
常数项全部为零的线性方程组。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解
。性质 1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)...
齐次线性方程组
有
零解
么?
答:
1、当
齐次线性方程组
的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是
零解
。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组
只有
零解
和有非零解的意思是什么意思?
答:
齐次线性方程组
只有
零解
说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次线性方程组
为什么只有
零解
答:
那么对应上面的来看,对于
齐次线性方程组
来讲,如果是只有唯一解的情况的话,那么只有解等于0才能满足唯一解的条件,所以在齐次线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0时该齐次线性方程组只有
零解
咯。补充一下:用克莱姆法则有个前提,n个n元的线性方程组,既该线性方程组的系数矩阵必须是方阵。
线性代数中
齐次线性方程组
AX=0有
零解
的充分必要条件是?
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性方程组
AX=0仅有
零解
的充分必要条件是A的列向量
组线性
无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
一个线性代数题,请问,为什么说
齐次线性方程组
只有
零解
,就线性无关,有...
答:
因为如果齐次方程组只有
零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的。2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非
齐次线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
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