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齐次线性方程组零解
齐次线性方程组
有唯一
零解
吗?
答:
x4=k的话 x3当然是4k/3 通常在化简到 1
0
-1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3/3,r1+r3,得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 这样直接得到解系为 (4/3,-3,4/3,1)^T
齐次线性方程组
的通解是不是0?
答:
是的,因为0一定是
齐次线性方程组
的解。若齐次线性方程组有唯一解,则其唯一解一定为
0解
!比如最简单的齐次线性方程:一元齐次线性方程:ax=0---(1),若有唯一解,只有 当a≠0时, 方程(1)有唯一解,且为
零解
x=0!当a=0时,(1)有无穷多个解!对于n阶
线性齐次
方程组Ax=0---(2),若有...
齐次线性方程组
仅有
零解
的充要条件是矩阵的秩小于n吗
答:
齐次线性方程组
仅有
零解
的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。当m等于n时候,方程只有零解,用克拉默法则。此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解...
齐次线性方程组
仅有
零解
怎么证明?
答:
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
非
齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
设A为m*n矩阵,则
齐次线性方程组
AX=0仅有
零解
的充分必要条件是()_百度...
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性方程组
AX=0仅有
零解
的充分必要条件是A的列向量
组线性
无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
什么叫
线性方程组
的
零解
和非零解?
答:
零解
就是
线性方程组
的解中的每个分量全为零,非零解就是线性方程组的解中的内每个分量不全为零容。1、举例如下:比如方程组 x1+x2=0 x1-x2=0 就只有零解,但方程组 x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 除了零解之外,还有无穷的非零解。
如何判断
齐次线性方程组
是否有解
答:
只有
零解
时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。 有非零解时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。
齐次线性方程组
解的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次线性方程组
AX=0有非
零解
吗?
答:
齐次线性方程组
解的存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一
零解
。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量
组线性
无关,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量组线性相关,则方程组有有非零解...
为什么
齐次线性方程组
AX = 0 只有
零解
的充要条件是A的列向量线性无关...
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
棣栭〉
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4
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