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AT×A矩阵的特征值
A为3*4
矩阵
,则|
AT
*A|= ? ,且特征值=?一定为AT*
A的特征值
答:
A^TA为4阶
矩阵
,并且秩小于等于3,小于4,所以A^TA为4阶不可逆矩阵,所以行列式为零,也有零
特征值
α为n阶单位列向量 ααT
的特征值
为什么是1,0,0,0…?不应该是n,0,0...
答:
则其
特征值
为 1, 0, 0, ..., 0。例如 α = (cost, sint)^T, ααT = [(cost)^2 costsint][sintcost (sint)^2]其秩 r(ααT) = 1, 其迹 tr(ααT) = 1, 故特征值为 1, 0.
矩阵的特征值
是什么
答:
矩阵的特征值
(或特征多项式)是描述一个矩阵性质的重要概念。对于给定的方阵A,其特征值λ是一个数,当且仅当
矩阵A
可以写成A=x*(其中x是n维非零向量)时,这个λ就是A的一个特征值。在数学上,我们可以通过求解方程Ax=*x来找到特征值和对应的特征向量。其中,x是一个非零向量,*表示矩阵A的...
设A为n阶
矩阵
,证明
AT
与
A的特征值
相同.
答:
【答案】:证明: 由题意知,A为n阶
矩阵
,则其特征多项式为|
AT
-λE|=|(A-λE)T|=|A-λE|,即AT与A的特征多项式相同,由此可知AT与
A的特征值
相同.
a和
at的特征值
和特征向量
答:
(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是
A的特征值
,不是
AT的特征值
,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即A为实对称
矩阵
,那么ATA=A²,此时它的特征值等于A的特征值的平方λ².
矩阵的特征值
是怎样求的?
答:
1、对称矩阵:如果一个方阵A的转置矩阵等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称矩阵具有很多重要的性质,例如所有
特征值
都是实数,且可以选择出正交
的特征
向量作为基向量。2、正交矩阵:如果一个方阵A满足
AAt
= AtA = I,则称A为正交矩阵。正交
矩阵的
行向量或列向量构成一组正交基,因此可以...
如何理解
矩阵
乘以
特征值
等于该矩阵乘以特征向量
答:
∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是
A的特征值
,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴
矩阵
乘特征值等于该矩阵乘特征向量。充分必要条件是:...
ATA
的特征值
与
矩阵A
特征值的关系
答:
A^TA的特征值是A的奇异值的平方, 与
A的特征值
没有很直接的联系
实对称
矩阵的特征值
是什么?
答:
首先,实对称矩阵的转置等于它本身,这是由定义决定的。如果一个矩阵满足
AT
=A,那么它就是实对称矩阵。这一性质是实对称矩阵最基本的特性。其次,实对称
矩阵的特征值
都是实数,这是因为实对称矩阵可以与其特征向量构成一个特殊的对角矩阵,而对角线上的元素就是特征值。这些特征值都是实数,并且对于不同...
a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与
a矩阵的特征值
有什么关系?
答:
记d为A
的特征值
,s为AA^t的特征值,那么必然有:min(s) <= min(d^2) <= max(d^2) <=max(s),即
A
的:最小奇异值<=最小特征值的模<=最大特征值的模<=最大奇异值。
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