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a的逆的特征值和A的特征值关系
ATA
的特征值和A的特征值
有什么
关系
?
答:
(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是A的特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下ATA
和A的特征值
是没有
关系
的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即A为实对称矩阵,那么ATA=A²,此时它的特征值等于A的特征值的平方λ².
线性代数,为什么a的伴随
和a的逆的特征值
可以直接想加,很多题目我也都知...
答:
例7.18是出题者欠考虑的。可见有些资料是粗制滥造的。该题中条件
A
是3阶及满足A^2-3A-4E=o都是多余的。只要条件|A|=-1就可以了。事实上,|A|=-1,则A可逆。A*=|A|A^(-1)所以|A*+A^(-1)|=||A|A^(-1)+A^(-1)|=|-A^(-1)+A(-1)|=|0|=0 ...
刘老师,这个题我做到一半没思路,不知道该如何应对
答:
(1) 先求出A的特征值与特征向量 A可逆, A*
的特征值与A的特征值
有
关系
|A|/λ, 且对应的特征向量相同 得 A* 的特征值与特征向量 (2) B 与 A* 的特征值相同, 对应的特征向量为 P^-1α 得到 B 的特征值与特征向量 (3) B+2E 的特征值与B的特征值的关系: λ+2, 对应的特征向量...
矩阵和其
逆
矩阵
的特征值
都相等吗?为什么
答:
矩阵和矩阵
的逆
有相同
的特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
矩阵
的特征值和
特征向量有什么联系和区别吗?
答:
当A可逆时, 若 λ是
A的特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的...
ATA
的特征值与
矩阵A
特征值的关系
答:
A^TA的特征值是A的奇异值的平方,
与A的特征值
没有很直接的联系
A的逆
矩阵是啥?
答:
A的逆
矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
设A 是3 阶矩阵,A-1(
A的逆
)
的特征值
是1,2,3,
答:
题目1:A 是3 阶矩阵,A-1(
A的逆
)
的特征值
是1,2,3,可以得出A的行列式的值是1/6.伴随矩阵是特征值是1/6,2/6,3/6.A11+ A22+ A33 == 1/6+2/6+3/6==1(特征值的性质)题目2:(1)将A按第2列展开得A12+A22+A32==-2 (2) 将A的第1列全部换为1后将新行列式按第1列展开...
设A,P阶可逆方阵,下列矩阵中必
与
矩阵A具有相同
的特征值
答:
与矩阵A具有相同的特征值的矩阵是:P⁻¹AP A⁻¹
与A的特征值关系
是1/λ,A*与A的特征值关系是|A|/λ,Aᵐ与A的特征值关系是λᵐ,而kA与A的特征值关系是kλ,所以与矩阵A有相似特征值的矩阵是P⁻¹AP的矩阵,即与矩阵A相似的矩阵。
【线性代数】为什么
A的特征值
为-1,2,0 A²+A+I的特征值就是把A...
答:
Ax=λx A²x=Aλx=λ²x 所以如果λ是
A的特征值
,那么λ²就是A²的特征值。A²x+Ax+Ex=λ²x+λx+x=(λ²+λ+1)x 所以……
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