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fx二阶可导什么意思
设
fx二阶
连续
可导
,f0=f'0=0,?切线在x轴上的截距
答:
简单分析一下,答案如图所示
为
什么
函数
二阶可导
不一定连续?
答:
【答案】:二元函数可微必定连续,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是连续
的
,这是因为当x
2
+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且
fx
(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
如何证明某函数在某点
的
一
阶
偏
导数
连续
答:
偏导数连续证明方法:先用定义求出该点
的
偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏
导数fx
(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
设
fx
在[0,a]上
二阶可导
,f''x>0,又f0<=0证明fx/x单增
答:
令g(x)=f(x)/x g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^
2
令h(x)=xf'(x)-f(x)h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>0时,h'(x)>0,即h(x)递增 因为h(0)=-f(0)>=0 所以h(x)>h(0)>=0 所以g'(x)=h(x)/x^2>0,即g(x)递增 所以f(x)/x递增 ...
为
什么
此题上面说
fx
在x=0
二阶可导
用了洛必达,而评注里说没有假设不能...
答:
评注
的意思
是 不能直接使用洛必达法则,因为那会涉及到f''(x)而原题中并没有直接是用洛必达法则 原题中是将分子拆成了
两
部分的。第一部分使用的是f''(0)的存在性,第二部分已经没有f'(x)了,所以再用洛必达法则就不会受到没有f"的假设的影响了。
分段函数
fx
=(g(x)-cosx)/x x≠0,f(x)=a x=0且gx是
二阶
连续
可导
,g(0
答:
简单分析一下,答案如图所示
若
fx 2阶可导
且在x=a处取极小值
答:
f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)。所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1),使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)。在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g(x),F(x),G(x)等符号来表示。对函数概念的理解函数
的两
个定义本质是一致的,只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从...
求问这两个问题,前提都改为
fx二阶
连续可导,然后
导数的
定义求和洛必达...
答:
两次使用洛必达法则 f(x)/x²→f'(x)/2x→ f''(x)/2
高等数学,泰勒公式运用 设函数
fx
在[0,1]上
二阶可导
,且F0=F1,|f''x...
答:
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(α)/
2
·(0-x)²(α∈(0,x))f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(β)/2·(1-x)²(β∈(x,1))相减,利用f(0)=f(1)得到 0=f'(x)+f''(β)/2·(1-x)²-f''(α)/2·x²∴f'(x)=f''(α)/2·x²...
fx
在x0处
可导的
充要条件是
什么
?
答:
2
、
导数的
定义及几何意义。导数是函数在某一点的变化率,它是微积分中的一个基本概念。如果函数f(x)在x0处可导,那么f'(x0)表示当x=x0时单位增量引起的函数值的增量。导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率,即该点处曲线与x轴正方向的夹角。3、极值与最值定理。在微积分中,极值与最值...
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