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fx在xo处可导的定义
函数
fx在x0处可导
是fx在x0处的极限等于f(x0)的
什么
条件?
答:
充分条件,
可导
必连续
二元函数z=f(x,y)在
点
(
x0
,y0)
处可导
(偏导数存在)与可微都关系
是什么
...
答:
x,y)在点(
x0
,y0)连续, 可偏导,可微及有一阶连续偏
导数
彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值
点的
必要条件是:
fx
(x0,y0)=fy(x0,y0)=0。
设函数
fx在点
x=0
处可导
,且,f0=0,求limf(tx)/t
答:
1.因为函数f(x)在点x=0
处可导
,且f(0)=0,故 lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x 由洛比达公式有原式=f'(0),也即是f(x) 在某点的倒数
的定义
.
数学一个极限问题:
fx在
x=
x0处可导
答:
记住方法:看括号内:2h-(-2h)=4h 分母是h 4h/h=4 所以 本题答案为 4f'(
x0
)
函数fx在x0处连续是
fx在x0处可导的
什么条件
答:
连续是
可导的
必要条件,可导是连续的充分条件。
函数
fx在
x
处可导
是
fx在
x+处函数值存在的
什么
条件?充要条件?
答:
一元函数,
可导
必连续,而连续,说明在该
点的
函数值存在。所以,是充分条件,相反,连续不一定可导。所以,不是必要条件。所以是充分非必要条件
fx在
x
处可导
是在x处连续的
什么
条件
答:
充分条件,即在x
处可导
可以充分保证在x处连续。但非必要,即不可导也可能在这点连续,如|x|在x=0处。
若函数
fx
和gx
在x0点
都不
可导
,它们的和与积在
点x0
是否也不可导
答:
当然不对,对于这类问题,分段函数常常可以否定。例如函数f(x)=1(x≥0);0(x<0)g(x)=0(x≥0);1(x<0)这两个函数在x=0处不可导(因为不连续)但是f(x)+g(x)=1(x∈R)在x=0点
处可导
。f(x)*g(x)=0(x∈R)在x=0点处可导。所以这句话是错的。
数学一个极限问题:
fx在
x=
x0处可导
如图
答:
4f'(
x0
)
设fx=(2+xsinx )判断函数
fx在
x=0
处可导
性连续性
答:
f(x) = 2+xsinx 是初等函数,而初等函数在
定义
域内都是连续且
可导的
。
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