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jordan标准形的几种求法
矩阵
的Jordan标准
型
求法
是怎样的?
答:
可以先求矩阵的初等因子组,再求
Jordan标准
型。Smith型大体上是唯一的,只是略微有点松动(比如差一个常数倍之类的)所以只要稍加限制就一定是唯一的。如果用不同的方法得到的标准型看上去相差很多,那么至少有一个是错的。可以直接由各个小对角块的初等因子组回推出最后的不变因子。初等因子组{(R-1...
如何求一个方阵
的Jordan标准
型?
答:
A = [1 1 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 2],这是一个
Jordan标准
型,J(A) = J(1,2) 直和符号 J(1,1) 直和符号 J(2,1),最小多项式是(x-1)^3(x-2),你可以发现对角元素为1的最大Jordan块的阶数是2,但是最小多项式中的(x-1)的次数是3.ps:直和符号打不出...
求秩为1的n阶方阵
的jordan标准
型
答:
具体地说,
n 阶方阵的 Jordan 标准型为:J = λ * I + N
其中,J 是 n 阶 Jordan 标准型方阵,λ 是特征值,I 是 n 阶单位矩阵,N 是上方元素为 1,其余元素为零的方阵。例如,对于 3 阶秩为1的方阵,其 Jordan 标准型可以表示为:J = λ * I + N= [λ 1 0][0 λ 1][0...
请问如何求
Jordan标准
型,有帮助必采纳?
答:
det(A-sE)=(s-1) *(-1)*s(2-s) * -1 * (-s) = s^2(s-1)(2-s)特征值为0,0,1,2,可能
的Jordan
型为 diag(1,2, 0,0)和diag(1,2,J2)其中是前者还是后者根据最小多项式是4次还是3次决定
请问如何求
Jordan标准
型,有帮助必采纳?
答:
a)求det(A-sE)=0的解,s1,s2,s3,s4 b)对于解重数为1的特征值si,对应
的Jordan标准
型为diag(si)b) 对于所有解重数大于1的特征值,求方程 (A-sE)x=0的解 如果该方程的解空间秩等于特征值的解重数,则对应jordan型为diag(si,si,...si)如果解空间秩小于解重数,则继续求 (A-sE)(A-...
怎样把一个矩阵化成
jordan标准
型
答:
x-1)^2*(x-2),得到jordan块是【2】和【1,0;1,1】。原矩阵化成成
jordan标准
型就是【1,0,0;1,1,0;0,0,2】。用高斯消去法把矩阵分解成许多初等矩阵的乘积,然后任意划分,写成两组初等矩阵的乘积,再分别计算两组初等矩阵的乘积,得到的两个矩阵,就是所求的两个矩阵,矩阵不唯一。
什么是若当
标准形
?
答:
Jordan标准
型相关定理及证明 定理1 设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换. 如果A的特征值全属于K,则A在V的证明:某组基下的矩阵为
Jordan形
,并且在不计Jordan块的意义下Jordan形是唯一的.对n作数学归纳法.定理2 设A是数域K上的n阶方阵. 如果A的特征值全属于K,则A在K上相似于Jordan形矩阵...
矩阵论中
Jordan标准形的
个人理解
答:
探索矩阵世界中
的Jordan标准形
:深入理解零空间与特征向量的交织 在矩阵理论的瑰宝中,Jordan标准形是一个不可或缺的关键概念。它揭示了矩阵行为的深层次结构,尤其是在处理非对角化问题时。让我们一起揭开这个概念的神秘面纱,从零空间的视角出发,深入理解其核心。零空间的魔力 想象一下,对于n阶矩阵A...
Jordan 标准
型 (等价标准型)
答:
这个过程,犹如复矩阵的变形记,由三个步骤组成:首先,通过Schur定理的魔力,矩阵被转化成上三角矩阵;接着,进一步转化成分块对角阵,每个分块预示着一个特征值的领域;最后,这些分块通过归纳法的魔法,演化为Jordan块,拼接成矩阵的最终形态。核心定理的揭示:
Jordan标准
型定理犹如一扇窗,让我们窥见...
...A的平方等于0,求其特征值和
Jordan标准
型。 麻烦给出求解过程。_百度...
答:
A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是0 3阶幂零阵
的Jordan
型只有三种情况 1. 三个1阶块 2. 一个1阶块和一个2阶块 3. 一个3阶块 显然第2种是唯一满足条件的(逐一分析即可)
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