请问如何求Jordan标准型，有帮助必采纳？

Question

需要求解方法，有帮助必采纳。不能用软件求，我知道matlab一句话就出结果，但考试不能这么做呀。最好能给出详细过程，可以只给出中间那个矩阵的详细过程。谢谢

Answer 1

首先求特征多项式
2-s, 0,-1,1
1,-s,0,1
1,-1,1-s,1
0,-1,1,1-s
第一行减去第二行2-s倍，第三行减去第二行得到
0, s(2-s),-1, 1-(2-s)

1,-s,0,1
0,s-1, 1-s, 0
0,-1,1,1-s
第三行提出s-1

0, s(2-s),-1, 1-(2-s)

1,-s,0,1
0,1, -1, 0
0,-1,1,1-s
第三列叫到第二列上
0,s(2-s)-1, -1, s-1
1,-s,0,1
0,0,-1,0
0,0,1,1-s
交换第一二行得到
det(A-sE)=(s-1) *(-1)*s(2-s) * -1 * (-s) = s^2(s-1)(2-s)
特征值为0,0,1,2，可能的Jordan型为
diag(1,2, 0,0)和diag(1,2,J2)
其中是前者还是后者根据最小多项式是4次还是3次决定