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m行n列矩阵的秩为啥取决于n
m
*
n矩阵
A,m大于n,矩阵A
秩
小于等于n,
为什么
答:
也就是 A 的秩最多为 n ,因此 秩(A) ≤ n
。(其实还有 秩(A) ≤ m ,只不过 m > n,因此 秩(A) ≤ n 更精确)m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。矩阵是高等代...
如何理解
矩阵的秩
与列数的关系?
答:
其实A如果是列满秩,那么它的行数
m
一定不会小于列数
n
。因为
矩阵的秩
r不会超过行数m和列数n,即r<=min(m,n)。因此已知矩阵A是列满秩,其秩是n,那么它的行数m>=n。所以不用考虑行数的问题。如果A的
行向量
线性无关或者x'A=0只有零解,那么A就是行满
秩矩阵
,此时的列数一定不小于行数。
若B是
m
*
n矩阵
,n<m,
为什么矩阵的秩
r(A)≤n?
答:
你要在了解一下什么是
秩
在
M
*
N的矩阵
中 因为N<M 能圈出最大的N阶矩阵只有N*N 所以秩最大是N 所以要r(A)≤
n
设A是
m
×
n矩阵
,当m>n时,
为什么
A
的秩
≤n?
答:
这个很好理解啊,这个
矩阵
如果行数与列数相等,都等于
n
,那么方阵
的秩
最大就是n;假如行数
m
与列数n不相等,无论谁大谁小,它的秩不能超过m与n中数值较小的那个,表示为R(A)≤min{m,n}.记住结论就可以理解了!请采纳,谢谢!
为什么矩阵的秩
一定大于等于
n
?
答:
如果存在
n
个线性无关的特征向量,则它们构成一个n阶向量空间,这个向量空间的维度必然是n,因为没有任何一个线性无关的向量可以被其他向量线性表出。而
矩阵的秩
恰好等于
矩阵列
空间或行空间的维度,因此矩阵的秩一定为n。在实际应用中,线性无关特征向量的个数与矩阵的秩的关系经常被用于求解矩阵的特征值...
为什么m
xn
矩阵的秩
最大为 m 和
n
中的较小者?
答:
因为对于
m
*
n的
矩阵来说 你可以想象出来 如果其秩为行个数m 即m阶分子式的行列式不为零 从列来看也是一样的 秩的基本性质R(A)=R(A^T)即矩阵与其转置
矩阵的秩
是相等的 于是m*
n矩阵
秩小于等于m和n的最小值
(线性代数)由那个式子是怎么得到A和B
的秩
均为
n
的?
为什么
不是仅...
答:
因为A是
m行n列
的,所以A
的秩
小于等于m也小于等于n,又因为m>n,所以A的秩小于等于n;同理B的秩也小于等于n;由那个式子,A的秩大于等于n,B的秩也大于等于n;所以只能等于n
n
阶
矩阵的秩
是指n阶矩阵的行列式的最大值是吗?
答:
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为
m行n列的矩阵
,简称m ×
n矩阵
。记作:这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为...
矩阵的秩
与什么有关?
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数
矩阵的秩
与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果
m
<
n
(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
A是
m
*
n的矩阵
A=0
为什么秩
是小于n的
答:
你是不是说A的行列式等于零
为啥秩
小于
n
呀 那因为A的行列式等于零,则A可以看成n个
m
维列
向量
不妨设为 a1,a2,...an 这n个m维列向量线性相关,这r(a1,a2,...an)
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