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A是m*n的矩阵 A=0 为什么秩是小于n的
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第1个回答 2022-07-21
你是不是说A的行列式等于零为啥秩小于n呀
那因为A的行列式等于零,则A可以看成n个m维列向量
不妨设为 a1,a2,...an
这n个m维列向量线性相关,这r(a1,a2,...an)
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A是m*n矩阵
,如果m
小于n
,Ax
=0
必有非零解,请问这是如何证明的呢?
答:
Ax
=0
有非零解的充分必要条件是系数
矩阵A
的秩r(A)小于未知数的个数。该问题中,
A为m*n的矩阵
,可见方程组的方程的个数为m个,而未知数的个数为n个。因为任何矩阵的秩都不会超过它的行数,所以 r(A)<=m<n 即系数矩阵
的秩小于
未知数的个数,故方程组有非零解。
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,m大于n,
矩阵A秩小于
等于n,
为什么
答:
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?
答:
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