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mxn矩阵的秩到底等于谁
矩阵的秩
的十个结论是什么?
答:
(1)若A为mxn矩阵,B为mxq矩阵,将A,B拼接在一起的矩阵的秩记为r(A,B)
,则有:max{r(A),r(B)}<=r(A,B)<=r(A)+r(B)。(2)若A,B均为mxn矩阵,则:r(A+B)<=r(A)+r(B)。(3)若A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,则:r(A)+r(B)-n<=r(AB)<=min{r(A),r(B)}。(4)...
矩阵的秩
是什么?如何求矩阵的秩?
答:
矩阵A(mxn)的秩,又叫RankA,指的是矩阵A列空间的维数
。(rankA=dimColA)求法:行化简矩阵A,得到阶梯形矩阵,看A的主元列数量。补充知识:一个子空间的维数=该子空间的任意一组基里面的向量个数。比如说,A=【v1 v2 v3 v4】,那么A的列空间ColA=span{v1,v2, v3, v4}。所...
为什么运筹学线性规划的
mxn的矩阵的秩
是m
答:
若系数
矩阵
满
秩
,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数
等于
n-r。
设A为
mxn矩阵
,
秩
r(A)=r,则以下结论中一定正确的为?
答:
B) 正确
。此时 A 行满秩, A再添加一列b后,秩仍然是m,即有r(A) = r(A,b),故AX=b有解。矩阵每一行拆开就是一堆向量;把一堆向量拼起来,就是一个矩阵。矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。极大线性无关组其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。
设A为
mxn
实
矩阵
,证明
秩
(AtA)=秩(A) 急
答:
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解 若x是A'Ax=0的解 则x'A'Ax=x'0=0 (Ax)'(Ax)=0 ||Ax||=0 Ax的范数为0的当且仅当Ax=0 所以x是Ax=0的解.
"
矩阵的秩
小于N,那么矩阵的系数行列式
等于
0。"如何理解?
答:
矩阵的秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...
【
秩
/ 列空间 / 零空间】- 图解线性代数 09
答:
最后,当矩阵A将空间压缩至原点,
秩
降为0,零空间维度为2,dim Ker(A) = 2。这是矩阵完全压缩的表现。一个重要的定理是维数定理,对于
mxn矩阵
(非方阵),它揭示了Ker(A)和rank(A)的平衡:dim Ker(A) + rank(A) = n。理解了2x2矩阵,更高维度的矩阵也会迎刃而解。今天的图解,就是对...
mxn矩阵
行向量组和列向量组一个线性相关一个线性无关 举例
答:
2、若
矩阵
A
的秩
r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
设A是
mxn的矩阵
,且r(A)=m<n,为什么A可通过初等变换化为(Em丨O)?_百度...
答:
因为
矩阵的秩等于
m,即等于矩阵的行数,所以矩阵经过初等行变换化为行最简形必有m个非零行,每个非零行的第一个非零元为1,而这个非零元的其余元素都为0。这时,适当交换列的位置,把这些列全部交换到前m列,则前m列就是一个n阶的单位矩阵,再利用这些列,对矩阵进行初等列变换,就可以将后n-...
A为
mxn矩阵
,A
的秩
为r则什么情况A有非零解
答:
A为
mxn矩阵
,
秩
r(A)=r 即Ax=0的方程有n个未知数 那么按照齐次线性方程Ax=0的解法 r=n时,只有零解 而r<n时,就有n-r个解向量,有非零解 同理r>n时,无解
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