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n阶矩阵有n个不同的特征值
n阶矩阵有
几
个特征值
答:
n阶矩阵有n个特征值(包括重根),而且对应特征向量有无数个
。并且不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求...
一个
n阶矩阵有n个特征值
吗?
答:
n阶矩阵一定有n个特征值。
因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式
,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值
(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
n阶矩阵
是不是就
有n个特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵有N个特征值,
每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数
; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成...
一个
n阶矩阵
一定
有n个特征值
(包括重根),且每个特征值至少有一个特征向量...
答:
不对。
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, ...
n阶矩阵
一定
有n个特征值
吗?
答:
一定,
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
线性代数:若
n阶矩阵
A
有n个不同的特征值
,则A是否一定可相似对角化?_百 ...
答:
n阶方阵
A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A
具有n个不同的特征值
可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。A与对角阵相似,特征值可能不同,也有可能出现相同的情况,...
线性代数,特征值个数跟特征向量个数什么关系?题目
n个不同的特征值
...
答:
n阶矩阵
最多
有n个不同的特征值
。矩阵可以有无数个特征向量。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
为什么
n阶方阵
A
有n个特征值
答:
n阶方阵
A
具有n个不同的特征值
是A与对角阵相似的充分条件。A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若...
...若
n阶矩阵
A与对角矩阵相似,则A
有n个不同的特征值
”这句话不对...
答:
“若
n阶矩阵
A与对角矩阵相似,则A
有n个不同的特征值
”不应是n个不同的特征值(因为可能有重根,而且某个特征值所对应的特征向量可能不止1个),应该是n个线性无关的特征向量。可以说“若n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量”而不同特征值的数目只是不超过n,但也可以少于n个...
n阶矩阵
A
的n个特征值
互不相等,则A与对角矩阵相似?
答:
因为
矩阵的
属于
不同
特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当
n阶矩阵
A有相同
的特征值
时,也能够
有n个
线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
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