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n元基本不等式公式证明
如何
证明基本不等式
答:
(a-b)^2≥0 a^2+b^2≥2ab 令x=a^2,y=b^2 得x+y≥2√ab
基本不等式
是怎么
证明
的?
答:
例3 已知a,b R+,
求证
:aabb≥abba 证明: = ∵a,b R+,当a>b时,>1,a-b>0,>1;当a≤b时,≤1,a-b≤0, ≥1.∴ ≥1, 即aabb≥abba 综合法 了解算术平均数和几何平均数的概念,能用平均
不等式证明
其它一些不等式 定理1 如果a,b R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取"="号)证明:...
基本不等式公式
四个推导式
答:
对于任意实数a和b,有,a+b,≤,a,+,b。4、根据上述推导得到的公式,可以类似地推导出其他绝对值不等式的
基本公式
,如对于任意实数x和y,有,xy,=,x,*,y,成立,等等。通过以上四种不等式类型的推导过程,可以得出它们的
基本不等式公式
,为
证明
其他更复杂的不等式问题提供了框架和思路。
基本不等式
的
证明
方法有几种
答:
基本不等式
的
证明
方法有20种。主要有:1、作差证明。作差证明是针对一元一次不等式构建一元函数。当遇到不等式问题之后,首先要结合不等式的性质观察不等式的类型,在确定其为一元一次不等式问题后,可以构建一元函数采用作差法将其解决。2、分析法证明。分析法证明又叫“逆推证法”或“执果索因法”。
基本不等式
的
公式
是什么?
答:
基本不等式
是数学中常用的不等式关系,包括四个基本的
不等式公式
:算术平均-几何平均不等式、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式和三角不等式。1.算术平均-几何平均不等式(AM-GM Inequality)算术平均-几何平均不等式是指对于非负实数的任意一组数,其算术平均值不小于它们的几何平均值。数学表达式如下:对于非...
基本不等式
的
证明
答:
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)因为a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0
证明
:2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc =(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 所以a^3+b^3+c^3≥3abc ...
请问这个用
基本不等式
怎么
证明
?
答:
设x、y为任意实数,则 (x-y)的平方大于等于0,即 x的平方-2xy+y的平方大于等于0,于是得 x的平方+y的平方大于等于2xy;设a等于x的平方、b等于y的平方,则 2xy等于2根号(ab),所以得到 a+b大于等于2根号(ab),其中a、b为正实数.本来a、b等于0时,
不等式
也是成立的,但考虑实用性,故只...
基本不等式
中常用
公式
答:
基本不等式
a^2+b^2≧2ab 对于任意的实数a,b都灶迹成立,当且仅当a=b时,等号成立。
证明
的过程:因为(a-b)^2≧0,展开的a^2+b^2-2ab≧0,将2ab右移就得到了
公式
a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。基本不等式√...
如何
证明
高等代数中的
不等式
?
答:
二、绝对值
不等式公式
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式 设a1,a2,an,b1,b2,bn均是实数,则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,
n
)时取等号。...
均值
不等式
的6个
基本公式
是什么?怎么证?
答:
2、关于均值
不等式
的
证明
方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。3、均值
基本公式
:已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P,如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;如果S是定值,那么当且仅...
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