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n阶矩阵相似的充分条件
两
矩阵相似的充
要
条件
是什么?
答:
矩阵相似的充要
条件
,设A,B是数域P上两个矩阵。A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子,两个同级复数
矩阵相似的充分
必要条件是它们有相同的初等因子。
n阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
两
矩阵相似的条件
答:
设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。n阶矩阵A与对角
矩阵相似的充分
必要
条件
为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若...
n阶矩阵
A与对角
阵相似的充
要
条件
答:
n阶矩阵
A与对角
矩阵相似的充
要
条件
是A有n个线性无关的特征向量!证明:(1)
充分
性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量
矩阵相似的充
要
条件
是什么?
答:
证明两个
矩阵相似的充
要
条件
:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若
n阶方阵
A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
相似矩阵充分条件
(见一道选择题)
答:
选C 因为互不相同的特征值 对应的特征向量毕无关 所以A,B都有
n
个无关的特征向题量,所以能对角化成对角线入特征值的
矩阵
A,B,D的共同反例如下:令A= 1 0 1 1 B= 1 0 0 1
n阶
实对称
矩阵
A和B
相似的充分
必要
条件
是
答:
有相同的特征值。因为实对陈阵必可对角化,也就是说它们的JONDAN标准型一定是对角阵,所以只要对角线元素相通就行了,那么就是它们有相同的特征值。
两个
n阶方阵
A与B
相似的
定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...
答:
设A,B都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的
相似矩阵
, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角
矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
矩阵相似的充分
必要
条件
是什么?
答:
2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若
n阶方阵
A有n个线性无...
线性代数:
n阶方阵
A
相似
于对角矩阵
的充分
必要
条件
是A有n个()?
答:
n阶方阵
A可对角化
的充分
必要
条件
是A有n个线性无关的特征向量![证明] 充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*...
相似矩阵
怎么求?
答:
先求出
相似矩阵
有特征值,分别代入特征方程,分别解出特征向量,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对...
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