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n阶矩阵相似的充分条件
n阶矩阵
可逆
的充分
必要
条件
答:
是
n阶矩阵
A可逆
的充
要
条件
:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为
n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或...
俩个
n阶矩阵
,秩相同一定等价吗?
答:
探讨:同阶矩阵秩相等是否必然等价?在矩阵理论中,一个关键的问题是:两个
n阶矩阵
,如果秩相同,是否意味着它们之间存在某种等价关系?答案是,秩相等并不自动意味着矩阵等价,但它是等价性的一个必要
条件
。接下来,我们将深入解析这个概念。
充分
性:等价蕴含等秩 定义1阐述了等价的直观概念:两个同型...
证明:
n阶矩阵
A与对角
矩阵相似的充分
必要
条件
是对于每一个ni重特征根λ...
答:
"<---"若对于每一个ni重特征根λi,矩阵λiI-A的秩是n-ni,根据属于不同特征值的特征向量必线性无关,所以有n个线性无关的特征向量,所以矩阵可以对角化。(这里用到一些结论,不明白可以再讨论)“-->”若
n阶矩阵
A与对角矩阵B=diag(λ1,λ2,……,λn)
相似
,则 A-λE与 B-λE=diag...
证明:设A为
n阶矩阵
,A的平方等于A ,证明A一定能
相似
对角化。
答:
>= n 所以r(A) + r(I-A) = n 我们知道,特征值0对应的线性无关特征向量个数为:n-r(A)特征值1对应的线性无关特征向量个数为:n-r(I-A)所以A的总的线性无关特征向量个数为:[n-r(A)]+[n-r(I-A)]=n 换言之:
n阶矩阵
A有n个线性无关的特征向量,所以A一定能
相似
对角化 ...
求证
n阶矩阵
A可逆
充分
必要
条件
是A的任一特征值不为0
答:
矩阵
A的行列式等于A的所有特征值的乘积。
充分
性:因为A的所有特征值都不为0,所以A的行列式不等于0,所以A可逆。必要性:因为A可逆,所以A的行列式不等于0,所以A的所有特征值不为0
线性代数中
矩阵
等价
的充分
必要
条件
是什么?
答:
矩阵等价充要
条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶矩阵
A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
相似
对角化
的条件
答:
N阶方阵
可对角化
的充
要
条件
是N阶方阵中有N个线性无关的特征向量。如果这个N阶方阵有N个不同的特征值,那么矩阵中一定有一个
相似的
矩阵。如果N阶方阵中有重复特征值,则每个特征值的线性无关特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。如果
n阶矩阵
A有n个不同的特征值,那么A一定与对角
矩阵相似
。N...
如何判断一个
矩阵的相似矩阵
?
答:
答:根据题目知道A是对角矩阵,找A的相似对角矩阵。一个
矩阵相似
对角阵
的充分
必要
条件
是:ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni 根据原理我们求ABCD的特征值为:特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1选项A,r(E-A)=2选项B,r(E-A)=2选项C,r(...
什么是
相似
对角化?
答:
(2)充要条件的另一种形式:An可
相似
对角化
的充
要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)
充分条件
:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实对称
矩阵
,那么An一定可以相似对角化。
n阶
单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征...
A是
n阶
实对称
矩阵
,证明A的秩为n
的充分
必要
条件
是存在n阶实矩阵B,AB+B...
答:
这样DF=E为单位
矩阵
。我们已知A=PDP',现在令B=PFP'。则AB+B'A=(PDP')(PFP')+(PFP')'(PDP')=2PDFP'=2PP'=2E,显然为正定矩阵。
充分
性:已知存在
n阶
实矩阵B使得AB+B'A为正定矩阵。注意到AB+B'A本身就是对称矩阵,因此AB+B'A是正定实对称矩阵。由于P为正交矩阵,是可逆的,...
棣栭〉
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