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一个特征值对应几个特征向量
线性变换的
特征值
会改变吗?
答:
对于任意的线性变换,其
特征值
都是不变的。这是因为线性变换只会改变
特征向量
的方向,而不会改变特征向量的模长。例如,对于下列线性变换:f(x) = Ax 其特征值为A。无论怎么变换,特征值A都不会改变。注意,如果线性变换中包含缩放因子,那么特征值会改变。但线性变换本身并不包含缩放因子,所以特征...
非零解和
特征值
之间有哪些关联?
答:
非零解和
特征值
之间有密切的关联。在数学中,特别是在线性代数和微分方程等领域,非零解和特征值是两个重要的概念。它们之间的关系可以从以下
几个
方面来理解:1.特征值定义:在线性代数中,
一个
n阶方阵A的特征值是指满足Av=λv的非零向量v
对应
的标量λ。这里的λ被称为特征值,v被称为
特征向量
。
矩阵的什么特点使得它在科研和工程中有广泛应用?
答:
1
、实对称矩阵A的不同
特征值对应
的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
相似矩阵,其
特征值
亦相同的证明过程中,为什么后面的λE也要写作P∧...
答:
几个
老师马上冲出去呕吐...小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点...就是小C进去的那个时候...顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫...将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现
一个
愿望 。不回帖者晚上凌晨过后往往...对不起,我很不情愿,...
λe–a求
特征向量
详细过程
答:
λe–a求
特征向量
详细过程如下:入e-a求特征向量详细过程如下:写出A的特征方程并求A的特征根,将特征根带入特征方程,求其通解,减去通解中的零向量,剩下的就是A的特征向量。迹:n阶方阵A的n个对角元之和,记作tr(A),特征多项式:特征方程的左半部分入EAL称为矩阵A的特征多项式,令其等于0即可...
如何求
一个
矩阵的重数?
答:
请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中
有一个
定理:对于矩阵A的
特征值
λ.代数重数≥几何重数.(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所
对应
的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的
特征向量
的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于...
什么是单位化
特征向量
答:
3、线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以
一个
缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。 4、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大
特征值对应
的特征向量...
特征值
为什么大于等于零
答:
特征值
和
特征向量
特征值和特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以
一个
向量的结果仍是同维数的一个向量。因此,矩阵乘法
对应
了一个变换,把一个向量变成同维数的另一个向量。变换的效果与方阵的构造有密切的...
什么是矩阵的范数
答:
由几何意义可知,矩阵的算子范数必然大于等于矩阵谱半径(最大
特征值
的绝对值),矩阵算子范数
对应一个
取到向量Ax范数最大时的向量x方向,谱半径对应最大特征值下的
特征向量
的方向。而矩阵的奇异值分解SVD ,分解成左右各一个酉阵,和拟对角矩阵,可以理解为对向量先作旋转、再缩放、最后再旋转,奇异值...
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