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一个特征值对应几个特征向量
什么是矩阵的
特征值
和
特征向量
?
答:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的
对应
于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是
一个
齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
不同
特征值
的
特征向量
关系
答:
在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维 列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的
一个特征值
(characteristic value)或 本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为 矩阵A的属于(
对应
于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A...
知道了
特征向量
怎么求
对应
的
特征值
答:
1、设x是矩阵A的
特征向量
,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每
一个特征值
,求出齐次线性方程组的一个...
矩阵的秩与
特征向量
的个数的关系
答:
矩阵的秩与
特征向量
的个数的关系:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为
对应
的约旦标准形。在线性代数中,
一个
矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
矩阵的
特征值
和
特征向量
有什么联系和区别吗?
答:
伴随矩阵的
特征值
性质1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的
一个特征
根,x为
对应
的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
基础的线性代数问题。
特征值
和
特征向量
那部分中,
1
. n个线性无关的特征...
答:
不一定,可以有重
特征值
。存在,重特征值有可能
对应
两个或两个以上的线性无关的
特征向量
。
已知矩阵三个特征值与其
一个特征值对应特征向量
求矩阵 详情见图片...
答:
如图,希望可以帮到你。
1
.矩阵不同的
特征值对应
的
特征向量
一定线性无关吗 2.相同特征值对应的特...
答:
则m=0,则y=mx=0,这与特征向量非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同
特征值对应
的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一
个特征向量
的非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果
一个特征值
,相应特征方程解出来,...
矩阵有
几个特征值
答:
R(A)=
1
,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的
对应
于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λ...
矩阵的秩与
特征向量
的个数的关系是什么?
答:
矩阵的秩与
特征向量
的个数的关系:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为
对应
的约旦标准形。在线性代数中,
一个
矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
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