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一点可导推不出邻域可导
函数在某点
领域内可导
与在该点可导有什么区别
答:
函数在点x0的某个领域(非去心
邻域
)内
可导
是函数在点x0解析的定义 定义:如果一个函数f(x)在点x0处可导,且在x0点的某个邻域内均可导,则称函数f(x)在点x0解析.注意:函数f(x)在某
一点
处解析与在该点处可导是不等价的.函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而函数在某...
为什么函数在某点
可导
不一定在某点解析
答:
函数在某点
可导
(可微)并不一定在这点解析,但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)。这与解析函数的定义有关:如果函数f(z)在z0以及z0的
邻域
内处处可导,那末称f(z)在z0解析。如果f(z)在区域D内每
一点
解析,那末称f(z)在D内解析。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而...
一个函数
一点
处的一阶
导数
为0,二阶导数小于0,为什么不能确定这
一点
的...
答:
函数某点处一阶导为0,二阶导小于0,不是判断曲线凹凸的条件,是该点处函数取得极大值的充分条件。而该点的某
邻域
是凸曲线的充分条件为二阶导为0,三阶导小于0。
可导
函数的凹凸性与其
导数
的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。...
函数在某
一点可导
的充要条件
答:
函数在某点
可导
的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等。 也可以说是左
导数
和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
为什么函数可导可以推出连续但连续
推不出可导
?
答:
函数的可导性和连续性是微积分中的两个基本概念。它们之间存在着密切的联系,但这两个概念并不等价。下面将详细解释为什么函数可导可以推出连续,但连续
推不出可导
。首先,我们需要明确两个定义:连续的定义:一个函数在某
一点
连续,意味着当自变量趋近于这
一点
时,函数值也趋近于该点处的函数值。更严格...
函数在某范围内
可导
怎么判断
答:
根据
导数
定义,设函数y=f(x)在点x0的某个
邻域
内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处
可导
,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x...
为什么一个函数在
一点
处
可导
但却不一定解析?
答:
因为解析和
可导
不是一回事,对一元函数没什么区别,但若是要学复变函数的话这个区别比较重要。拉格朗日的解析函数论里指出函数在
一点
处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数,函数在一点处解析的概念是在该点以及其
邻域
内可导。这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即...
为什么一个函数在
一点
处
可导
但却不一定解析?
答:
因为解析和
可导
不是一回事,对一元函数没什么区别,但若是要学复变函数的话这个区别比较重要。拉格朗日的解析函数论里指出函数在
一点
处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数,函数在一点处解析的概念是在该点以及其
邻域
内可导。这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即...
可导
函数的
导数
一定可导么?
答:
不一定。函数可导只说明导函数有原函数,但导数存在和可导不是一个概念。对于某一点,导数存在就是指可导;但对于某
邻域
,导数存在要求邻域内每
一点导数
都存在。例如,函数 (f(x) = x^m \sin \frac{1}{x^n}) 在 (x eq 0) 上
可导
,其导数是 (f'(x) = mx^{m-1} \sin \frac{1}{...
f(x)在
邻域
内
可导
什么意思
答:
需要考察2个点
邻域
:在点x0附近,以x0为中心的任一开区间 即区间(x0-e,x0+e)为x0的一个邻域,其中e是一个任意的实数 函数在某点
可导
:(1)函数在该点有定义(2)函数在该点左右极限存在且相等且等于该点的函数值(3)函数在该点左右
导数
存在且相等 所以:f(x)在邻域内可导意味着...
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