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中值定理
中值定理
是什么
答:
定义 又称拉氏
定理
.如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0
拉格朗日
中值定理
的条件
答:
[拉格朗日(Lagrange)
中值定理
]若函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
积分
中值定理
的结论是什么?
答:
从几何意义讲,定积分是求面积,那么积分
中值定理
的结果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。右边是矩形的面积:b-a相当于底,f(ξ)相当于高,也就相当于f(x)在区间[a,b]的平均值。积分中值定理,是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,它们各包含两个公式。其中,积分...
中值定理
的关系是什么?
答:
三大
中值定理
关系是:可以认为罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特例.因为,在柯西中值定理中令g(x)=x,即得到拉格朗日中值定理;在拉格朗日中值定理中增加条件 F(a)=F(b),即得到罗尔定理。拉格朗日中值定理:中值定理是微积分学中的基本定理,由四部分组成。
费马定理
中值定理
是什么?
答:
费马
中值定理
:利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题,即证明存在ξ∈[a,b],使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理,即证明存在ξ∈[a,b],使得H(ξ,f(ξ),f’(ξ))=0。历史:1995年,安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》,成功...
定积分的估值定理和
中值定理
如何理解?有没有什么推导过程?请老师教我一...
答:
估值定理的推导,可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,M的情形类似。
中值定理
可以由那个定积分除以(b-a),由估值定理,这个值在m和M之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间,然后把 b-a乘过来就得到了。定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线...
如何理解三大
中值定理
?
答:
三个
中值定理
的公式:罗尔定理:如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得f'(ξ)=0。柯西定理:如果函数f(x)及F(x)满足在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内...
定积分
中值定理
答:
关于“定积分
中值定理
”如下:定积分中值定理是微积分学中的一个重要定理,它揭示了函数在某个区间上的积分值与该区间上的某种平均值之间的关系。这个定理对于许多应用问题有着深远的影响,例如在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。定积分中值定理的表述如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]...
积分
中值定理
是什么?
答:
从几何意义讲,定积分是求面积,那么积分
中值定理
的结果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。右边是矩形的面积:b-a相当于底,f(ξ)相当于高,也就相当于f(x)在区间[a,b]的平均值。积分中值定理,是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,它们各包含两个公式。其中,积分...
柯西
中值定理
是什么意思?
答:
柯西
中值定理
是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。柯西(Cauchy)中值定理 柯西 设函数f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b)有g'(x)≠0,则存在ξ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'...
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