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几何重数不超过代数重数
判断矩阵是否可以对角化
答:
特征值-2.1.1。矩阵可对角化的充要条件是,每个特征根的
代数重数
等于几何重数。入=-2时,肯定相等,因为
几何重数大于
等于1,
小于
等于代数重数。入=1时,行列式变换一下,得秩为1,所以解空间为2维,也相等。所以,可对角化。代数重数是指特征值是几重根,几何重数是指解空间维数。
线性
代数
怎么判断是几重根
答:
一般是看最高项的次数,这里的最高次数是5,因此它是五重根 因为
代数重数大于
等于
几何重数
.所谓的代数重数, 就是特征值作为特征多项式的根的重数; 几何重数, 是特征子空间的维数. 对应的特征子空间的维数, 根据维数定理, 就等于矩阵的阶减去矩阵的秩 ...
什么是重数(
代数重数
与
几何重数
)?复数的概念?为什么虚数数轴和实数数轴...
答:
比如,(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的
代数重数
为10 比如,一条直线与一个圆相切,那么切点的
几何重数
就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三 复数是指形如a+ib这种形式的数,其中a,b是实数,i是虚数单位,i^2=-1 复数是对实数的扩展,...
怎么证特征值的
代数重数大于
等于
几何重数
答:
,V'的维数就是s’的
几何重数
m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数大于
等于几何重数”...
怎么证特征值的
代数重数大于
等于
几何重数
答:
考虑某个特征值s’的特征子空间V',V'的维数就是s’的
几何重数
m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多...
是不是说每个实n矩阵都可以对角化(注意我说的是实矩阵)
答:
显然错了,错在特征值作为根的重数和特征向量个数不一定相等。前者称为
代数重数
,后者 称为
几何重数
。我们有:代数重数≥几何重数。当且仅当二者相等时,矩阵可对角化。一般的矩阵不足以保证这点,实矩阵也不例外,例如矩阵 1 2 0 1 显然不可对角化 ...
为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?
答:
请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中有一个 定理:对于矩阵A的特征值λ。
代数重数
≥
几何重数
。(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即 λ对应的线性无关的特征向量的个数。)这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。顺便说一句,A...
几何重数
代数重数
是什么?什么情况下两者相等
答:
代数重数
是特征根的重根数,
几何重数
是特征根的特征子空间的为数。两者相等的充要条件是矩阵可对角化。
设a是n阶方阵,它的秩
小于
n,证明a的伴随矩阵的n个特征值至少有n-1 个...
答:
先证明伴随阵的秩最多是1 http://zhidao.baidu.com/question/136116824576436325.html 这就说明0的几何重数至少是n-1 再用一下
代数重数不小于几何重数
如何证明
代数重数大于
等于
几何重数
答:
如果A关于λ有k个线性无关的特征向量x1,...,xk 取一个以x1,...,xk为前k列的可逆阵P=[x1,...,xk,...],那么 P^{-1}AP= λI 0 B 说明A至少有k个特征值为λ
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