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几何重数不超过代数重数
矩阵的特征值的
代数重数
和
几何重数
的物理意义
答:
不要总想的这么远,代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数,就是矩阵的jordan形中与λ有关的jordan块的阶数之和。代数重数是λ的特征子空间的维数,就是与λ有关的jordan块的个数之和。立即就有
代数重数大于
等于
几何重数
的结论。还可以推出矩阵相似与对角形矩阵的条件。
线性
代数
,问老师,这句话的是什么意思,就是说所有的基础解系的个数吗...
答:
几何重数
,是相对代数重数而言的。代数重数,就是相同的特征值,出现的幂次 而几何重数,是该特征值相应特征向量中满足线性无关的一组特征向量的个数(理论上可能等于或
小于代数重数
)
大一线性
代数
,请问大神第5题怎么做?
答:
题写了那么多是骗你的。(A+E)相当与就是入=-1的时候。入=-1的
代数重数
是1,又因为
几何重数大于
等于1,
小于
等于代数重数,所以几何重数为1。几何重数是n-r(A+E),所以秩为2.其实这道题应该考r(A-3E)的。
如何证明矩阵可对角化?
答:
x-2)(x+1)是A的一个化零多项式。注意到该多项式
没
有重根。而最小多项式必为化零多项式的因式,可知A的最小多项式没有重根。因此A可对角化。如果是没学Jordan标准型,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其任意特征值的
几何重数
=
代数重数
。这里特征值λ的几何重数是指AX=λX的解空间维数。
为什么秩为1就是可对角化
答:
因为A可对角化,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的秩是1。详解:λE-A的零度就是λ的
几何重数
,如果A可对角化则几何重数等于
代数重数
。问题里λE-A的秩等于1中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A...
核与核像的直和是什么意思?
答:
4. 等价于r(A) = r(A²)。学了Jordan标准型就会知道,这一条件等价于0特征值的Jordan块都是1阶的。5. 或者说0特征值的
几何重数
等于
代数重数
。作为特例,可对角化的矩阵的所旁祥有特征值的几何重数都等于代数重数,因此核和像是直和。6. 直接证明也不难,因为对角矩阵显然满足r(A) = r...
...1就是矩阵A的三重特征根?实对称矩阵的特征根
重数
如何去理解?_百度...
答:
特征值一定是特征多项式的根 特征值作为特征多项式的根的重数成为代数重数 特征值对应的特征子空间的维数称为
几何重数
代数重数大于
或等于几何重数 题目中特征多项式的根只有1,对应的代数重数为3 而由于对应的矩阵为实对称矩阵,故一定可以对角化,即对应的特征值的几何重数之和为3,但由于只有1这个特征值...
能举一个特征值的
代数重数大于几何重数
的例子吗?
答:
再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数大于
等于
几何重数
”。摘抄的,望能帮到你 ...
矩阵论(二)相似变换
答:
想象一下,当涉及到线性变换时,想象一下在不同基下的矩阵世界是如何彼此呼应的。矩阵对角化时,
代数重数
与
几何重数
的和谐统一,正如定理2.3揭示的那样,是其魅力所在。接下来,我们深入探讨了矩阵的初等变换和因子,它们是定义2.2至2.5中的瑰宝,共同构建了矩阵变换的基石。定理2.4如一座桥梁,它...
Jordan(若尔当)标准型知识梳理
答:
深入探讨Jordan标准型的奥秘,让我们一起揭开这个代数世界的神秘面纱。Jordan标准型,以其独特的特征——主对角线上方元素清零,非零元素为1,且两侧系数对称,揭示了矩阵世界的核心结构。它与
代数重数
、
几何重数
、和定理、直和运算等概念紧密相连,尤其在3x3及以下矩阵中,其结构仅展现四种精巧的模式。每个...
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