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矩阵的特征值的代数重数和几何重数的物理意义
矩阵特征值的代数重数和几何重数的物理意义是什么或者工程里有什么应用吗?
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第1个回答 2009-05-16
不要总想的这么远,
代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数,就是矩阵的jordan形中与λ有关的jordan块的阶数之和。
代数重数是λ的特征子空间的维数,就是与λ有关的jordan块的个数之和。
立即就有代数重数大于等于几何重数的结论。还可以推出矩阵相似与对角形矩阵的条件。
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如何理解
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?
答:
在
矩阵
运算中,该矩阵有
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是重根,则该特征值所对应
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几何重数
。代数重数:指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。(举例:(x-2)3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2
的代数重数
为3)。几...
特征值
VS
代数重数
vs
几何重数
(三)
答:
首先,
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,即特征值的个数,总是大于或等于其几何重数,后者代表线性无关的特征向量组的维数,夹逼定理为我们揭示了这两者之间的微妙平衡。对于对称矩阵,尤为特别,它们拥有标准正交的特征向量,这使得它们的代数重数和几何重数相等,意味...
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矩阵的几何重数
?
答:
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概念在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。设λ是矩阵A
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