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几何重数与代数重数的关系
是不是说每个实n矩阵都可以对角化(注意我说的是实矩阵)
答:
显然错了,错在特征值作为根的
重数和
特征向量个数不一定相等。前者称为
代数重数
,后者 称为
几何重数
。我们有:代数重数≥几何重数。当且仅当二者相等时,矩阵可对角化。一般的矩阵不足以保证这点,实矩阵也不例外,例如矩阵 1 2 0 1 显然不可对角化 ...
十八世纪的解析
几何和
微分几何(二)
答:
1720年19岁的麦克劳林证明了n次不可约曲线的二重点个数最多为(n-1)(n-2)/2,还给出了各类更高
重数
多重点的个数上限,然后他引入
代数
曲线亏数的概念,即二重点最大可能的个数减去实际二重点的个数。亏数为0或具有最大可能二重点个数的曲线被称为有理曲线或单行曲线。
几何
上一条单行曲线可由一...
几何
、拓扑、分析综合第二篇——经典 Riemann-Roch 定理
答:
揭开Riemann-Roch的神秘面纱</ 在数学的瑰宝中,经典Riemann-Roch定理如同一座桥梁,联结着复变函数理论
与代数几何的
交汇点。它始于一个简单的问题:如何通过多项式和有理分式来刻画函数的复杂性,进而扩展到高维复流形上的深刻洞察。这个理论的起源可以追溯到黎曼和Roch的早期工作,他们的贡献揭示了与Euler数...
盖尔范特的研究成就
答:
由于盖尔范特-富克斯上同调
与代数几何
、代数数论、分析、量子场论以及几何中许多问题有关,因而这项研究在国际上引起了很大反响,激发了大量的后继研究,例如C.戈德比隆(Godbillon)和J.维伊(Vey)的工作。 微分算子的谱与该算子中系数之间
的关系
,对于应用是一个重要问题.考虑在(0,+∞)上给定的二阶微分方程y"+(λ...
山无
重数几何
路——谈我购几何A半年的用车心得
答:
不得不说
几何
A是一款回头率很高的车,开出去总是那么引人侧目,不管是男女老少都会多看一眼。[嘻嘻]确实,开一辆自己喜欢又引人注目的一款车是很有面儿的一件事情。 在这半年的用车过程中也对几何A这台车有了一些认识。首先就是电耗,感觉车在40-60迈的速度是最省电的。在起步的时候油门要轻,...
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