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函数极限存在的充分必要条件
数列
极限存在的必要条件
是什么?
答:
定理二 连续单调递增 (递减)
函数的
反函数,也连续单调递增 (递减)。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及
极限的
相关性质中得出。有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,
存在
一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用...
函数极限的存在
性与连续性有没有关系?
答:
1、
函数
f(x)在点x0处有定义;2、函数f(x)在点x0处有
极限
;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续
的充
要条件,因此说函数有极限是函数连续的
必要
不
充分条件
。至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求;闭区间的在...
一元
函数
在某点
极限存在
是函数在该点连续的什么
条件
?
答:
必要
非
充分条件
。一个函数在某点连续
的充
要条件是它在该点左右都连续。设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 则称函数在点x0处连续,且称x0为
函数的
的连续点。所以函数在该点连续则函数在某点
极限存在
,反之不成立。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是...
函数f在x的去心领域有界是
函数极限存在的
什么
条件
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
函数
连续
的充分必要条件
是什么?
答:
函数
f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个
条件
:①f(x)在x0及其左右近旁有定义;②f(x)在x0的
极限存在
;③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
极值
存在的必要条件
答:
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续
函数
都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点
的必要条件
。
数列的
极限
怎么证明
答:
数列的极限证明方法是分别考虑左右极限。
极限存在的充分必要条件
是左右极限都存在,且相等。数列 数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,...
函数
收敛
的充
要
条件
是什么?
答:
2、
极限存在
就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。
函数极限
与数列极限的关系 关于函数极限与数列极限的关系有一个定理,当X趋近于X0时,f(x)的极限是A
的充分必要条件
是:对任何收敛于X0的数列{xn}(xn不等于x0),都有当n趋近于无穷时,f(xn)的极限是...
函数
连续
的充分必要条件
答:
由极限的性质可知,一个函数在某点连续
的充
要
条件
是它在该点左右都连续。设函数f(x)在点X0的某个邻域内有定义,如果有 则称函数在点X0处连续,且称X0为
函数的
的连续点。设函数在区间 内有定义,如果f(x)在x=b的左
极限存在
且等于f(b)即 那么就称函数在点b左连续。设函数在区间 内有...
函数
可导
的充分必要条件
是什么?
答:
如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定
的条件
:函数在该点的左右导数
存在
且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的...
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