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函数连续是可导的充要条件
为什么
函数
在点x
可导的
必要不充分
条件是连续
且有界?
答:
证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原
函数
f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易证明此函数在该区间满足
条件
:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]
连续
;3.G(x)在(a,b)
可导
.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证 ...
怎么证明:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
导数存在和
导数连续
的区别:一、满足
条件
不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续
性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:
可导的
函数一定连续;
连续的
函数不一定可导,不连续的函数一定不...
函数可导的条件
是什么?
答:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该
函数是
不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点
可导需要
一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个
充要条件
(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。
可导的函数
一定
连续
...
一个
函数
在一点
可导的充要条件
是什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
函数在某一处
可导是函数
在该点
连续的什么条件
答:
这些都是针对一元函数来说的。函数在某一处
可导是函数
在该点
连续的充
分但不必要
条件
可导必然连续,所以是充分条件 但是连续不一定可导,所以是不必要条件。因此,函数在某一处可导是函数在该点连续的充分但不必要条件 当然,这些都是针对一元函数来说的。
高手,
函数
光滑且
连续是可导的什么条件
答:
则必然
连续
且处处有切线,所以也光滑。所以是必然
条件
。但是连续且光滑,只能说明处处有切线。如果切线垂直于x轴的话,那么切线没有斜率,仍然不
可导
。例如
函数
y=x的3次方根,这个函数在x=0点处连续且光滑,有切线。切线是y轴,垂直于x轴,切线没有斜率,在x=0点处不可导。所以不充分。
函数
处处
可导的充要条件
是什么?
答:
对于
函数的
每一个有定义的点X(在有定义的区间内),函数的在X处左极限等于有极限等于函数在X的值,称为函数在X点连续。处处
可导充要条件
是每一个点都要满足
连续条件
。
函数连续的充要条件
是什么?
答:
左右
导数
不等,所以不
可导
。
连续
性:y在X的领域内处有定义,而且y在X趋向于0时极限存在,而且极限值等于y在X=0的值。证明极限存在,要看左右极限是否存在且相等,像这
函数
,左右极限都存在,且都等于0,而且极限值等于函数值。可导性:先对函数进行求导,再求其在X=0处左右极限是否存在且相等,...
函数
在某点
可导
,但在该点不可微,为什么?
答:
函数
可导的充要条件
:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导
与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不
连续的
函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数
是可导
函数,若其在定义域中每一点导数存在。
函数连续的充要条件
是什么?
答:
函数f在点x=x0处有定义是f在点x=x0处连续的必要非充分
条件
。要连续,首先必须在这个点有定义。但是有定义,还不一定就连续。f(x)在点x=x0处连续,从连续的定义理解是f(x)点x=x0处左右极限都存在且等于f(x0) ,从图像du上看函数曲线在该点是连在一起的。在数学中,
连续是函数的
一种...
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