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利用可逆线性变换化标准型
二次
型化
为
标准型
有什么
用
呢?
答:
1.第一步写出二次型的矩阵A,并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置),把A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换),将E化为矩阵C,此时C'AC=D 3.第三步写出非退化
线性变换
x=Cy,化二次型为
标准
形f=y'D...
二次型可以写成矩阵吗?为什么?
答:
,标准形中的系数都是特征值。
可逆变换
可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,
用
X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有
标准型
都是0,没有任何价值。
二次型题目
答:
解: (1) f=(x1+x2+x3)^2+(x2+x3)^2-x3^2=y1^2+y2^2-y3^2 Y=PX, P= 1 1 1 0 1 1 0 0 1 (2) 二次型的矩阵 A= 1 1 1 1 2 2 1 2 1 由(1)知其秩为3.(3) 规范形为 z1^2+z2^2-z3^2 因为其负惯性指数为1, 故不是正定的.
求一组非退化
线性变换 化
二次型为
标准型
答:
初等
变换
法:通过对矩阵(A//E)的列与行进行相同的初等变换,把矩阵A化成对角矩阵==》对应着
标准
形 下面的矩阵就是所求的过渡矩阵,
二次型合同
变换可逆
吗
答:
可逆
。根据查询华律网显示,二次型合同变换是把二次
型化
为
标准型
的过程,中间要引进的一个所谓的非退化的
线性变换
,这个地方相等一下必须是会退化的,也就是说这样一个变换的矩阵,必须是可逆的。
线性
代数,二次型。为何y=e,f(Ce)=k?
答:
这是因为,如果二次型 f(X)=XTAX 经过非退化的
线性变换
X=CY 化为
标准型
后,若有某个ys的系数ks<=0,我们就可以取一个单位坐标向量 Y=es=(0,…1,…0)T,其中第s个分量为1,其余分量都为0,代入标准型知标准型的值小于或等于0。又由于X=CY是非退化的,即矩阵C是
可逆
的,所以当Y不为0...
相似矩阵相似
答:
在数域F的背景下,我们考察两个n阶矩阵A和B。若存在一个
可逆
的n阶矩阵P,使得B能够通过P的逆运算B = P^-1AP,那么我们称A与B是相似的,
用
符号A∽B来表示。相似性关系是一种矩阵间的等价关系,它反映出矩阵之间的一种内在一致性。具体来说,如果两个
线性变换
在不同的基下表示,它们对应的矩阵...
...algebra的基础知识~~~
线性
代数?忱恳の谢谢您
答:
二次型
化标准型
的形式其实际的问题就是将二次型矩阵进行对角化的过程,因为只有对角矩阵的二次型才是我们所要求的标准形式。将问题化为化对角化之后就可以直接
利用
实对称矩阵对角化的过程
二次型的
标准型
是什么
答:
线性代数二次型的
标准型
是标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值,线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),
线性变换
和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题,因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中,通过解析几何,...
二次型合同
变换
什么意思
答:
二次型合同变换是我们把二次
型化
为
标准型
的过程中间我们要引进的一个所谓的非退化的
线性变换
,这个地方我想相等一下必须是会退化的,也就是说我们这样一个变换的矩阵,必须是
可逆
的,所以我通过把二次型化为标准型的时候,我们就会发现把二次型化为标准型,转换为新的二次型它所对应的矩阵的时候,这...
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