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利用可逆线性变换化标准型
用
配方法化下列二次型为
标准型
,并求所作的非退化
线性变换
答:
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2-2y3)^2 + 10(y3)^2 = 2(z1)^2 - 2(z2)^2 + 10(z3)^2
可逆线性变换
是...
如何将二次
型化
为
标准型
?
答:
1.第一步写出二次型的矩阵A,并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置),把A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换),将E化为矩阵C,此时C'AC=D 3.第三步写出非退化
线性变换
x=Cy,化二次型为
标准
形f=y'D...
用
三种方法化二次型为
标准
形,并求所用的
可逆线性变换
.
答:
化二次型为标准形有配方法、初等
变换
法、二次变换法等,具体太多,请参看【百度文库】《化二次型为
标准型
的方法》http://wenku.baidu.com/link?url=ZK3ypMSSG_PYW-MLR-0NbuyI-gAboSOEOrziSkCHkmSSO2KHc-Ll37x7Tm2EjvuHdkJ_o521tp70QiKFrLIPVaNX4SQ42snMU5p9QdjejMm ...
如何
用
同一个
线性
替换使两个二次型都成
标准型
,什么是谱分解?
答:
这类问题一般有一个二次型是正定的二次型,在这种情况下,先找一个
线性变换
,同时进行线性替换,使得正定的为规范形,再对另一个变化后的二次型实行正交变换变为
标准
形,(正定的仍为规范形)两个变换的乘积就是所求的变换。谱分解就是特征值分解,网上可以查到 ...
如何理解矩阵合同的充要条件?
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。
为什么二次型
化标准型
一定要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交
变换
法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型
化标准
形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为正交矩阵,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
线性
代数配方法化二次型为
标准型
答:
变换矩阵 1 1 0 0 1 -1 1 0 1 的行列式等于0 故变换不是
可逆变换
所以要拆开重配
线性
代数关于化二次型为规范型,数学复习全书上解答有疑问
答:
这个地方我也看到过了,你可以验证一下P1转置AP1 看看算出来的是4y2^2+9y3^2的二次型矩阵吗?我验证的结果是4y2^2+(27/2)y3^2的二次型矩阵 所以答案是错误的,应该将P1单位化后再进行坐标
变换
看附图 经过x=P1y 得不出后面的
标准型
4y2^2+9y3^2 故所给答案是错误的。希望对你有...
用
非退化
线性变换
将二次型变为
标准型
也就是配方法吗?
答:
配方法、正交变换法都属于非退化
线性变换
方法。前者简单些。
求非退化
线性变换
将下列二次
型化
为
标准
形,并指出其正惯性指数(1)f(x1...
答:
将a1,a2,a3分别
标准化
,得 b1=1/√17(-4 0 1),b2=1/√34(1 √17 4),b3=1/√34(1 -√17 4)令Q=(b1' b2' b3'),即 令Q为矩阵 -4/√17 1/√34 1/√34 0 1/√2 -1/√2 1/√17 4/√34 4/√34 令x=Qy,即所求的费退化
线性变换
为 x1=-4/√17y1+1/√34y2+1...
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