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可逆变换一定有特征值吗
矩阵对角线相似
一定
是实对称矩阵吗?
答:
首先,我们来看一下什么是实对称矩阵。实对称矩阵是一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称矩阵,那么A的转置A^T也是一个n阶实对称矩阵。实对称矩阵有很多重要的性质,例如它的
特征值
都是实数,且对应的特征向量可以正交分解等。然而,矩阵的相似性并不要求矩阵必须是实...
线性代数,这个二次型能化为规范型吗?怎么化?
答:
任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异
变换
将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:
可逆
矩阵的逆矩阵的
特征值
和特征向量怎么求?
答:
E-A^3=E 左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E 从而E-A
可逆
且(E-A)^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。可逆矩阵的性质定理 1、可逆矩阵
一定
是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其...
伴随矩阵的
特征值
是什么?
答:
称为一个“丛(pencil)”。若B
可逆
,则原关系式可以写作 ,也即标准的
特征值
问题。当B为非可逆矩阵(无法进行
逆变换
)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。
设A是三阶方阵,已知方阵E-A,E+A,3E-A都不
可逆
,求A的全部
特征值
答:
因为 A-E,A+E,A+3E 均不
可逆
所以 |A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0 所以 A
有特征值
1,-1,-3 而A是3阶方阵,故 1,-1,3 是A的全部特征值 所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其...
A每一个
特征值
都不等于零,A
一定可逆吗
?
答:
是的。假设A不可逆,则A不满秩,所以方程Ax=0必有非零解,仍记为x。则Ax=0=0x,所以x是A的对应于
特征值
0的特征向量。特别地0必然是A的特征值,得到矛盾。所以A
一定可逆
证明或反证 一个
可逆
的矩阵可以有λ=0作为
特征值
答:
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...二次型的正惯性指数和负惯性指数吗?变化不
可逆
也不改变吗?_百度知 ...
答:
二次型的背后 二次型,其中的每一项都是二次,在第一行第二列的值为x1x2的系数一半,这里很重要,当你做题的时候,要用到这个概念之时,便得特别注意写对矩阵,否则若求出
特征值
和特征向量都会是错误的。其次,标准形和规范形,标准形:如果二次型只有平方项,没有混合项(即混合项的系数全为零...
矩阵
一定有特征值吗
?如何证明矩阵有特征值?
答:
一定,一个n阶矩阵
一定有
n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
请说明矩阵
一定可逆
的理由
答:
矩阵
可逆
条件:AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的
特征值
全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
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