A每一个特征值都不等于零，A一定可逆吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的。
假设A不可逆，则A不满秩，所以方程Ax=0必有非零解，仍记为x。则Ax=0=0x，所以x是A的对应于特征值0的特征向量。特别地0必然是A的特征值，得到矛盾。所以A一定可逆

Answer 2

领导说的对，再告诉你一个