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可逆线性变换与可逆矩阵对应
计算机专业为什么要学
线性
代数
答:
因为计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以
线性
代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。线性代数的含义随数学的发展...
怎么证明与任意n阶
矩阵
可交换的矩阵只能是数量矩阵?
答:
证明方法:设B为
可逆矩阵
,则由于AB=BA,所以,对于任意可逆阵B都有,B-1AB=A,即A的任意
线性变换
仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵,指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
线性
代数有什么学习技巧吗?
答:
线性
代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。二、技巧及方法 1、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多,重要的有:代数余子式,伴随矩阵,
逆矩阵
,初等
变换与
初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价...
对称
矩阵
可以对角化么?
答:
对角化这个概念是针对矩阵而言的,并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简,所以最好先知道
线性变换和线性变换与
矩阵的
对应
关系。设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:B=X-1AX 那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在
可逆矩阵
X,满足B=X-1AX ,...
可交换
矩阵
是什么?
答:
下面是
线性
代数两个
矩阵
可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均...
为什么叫奇异
矩阵
答:
奇异矩阵是
线性
代数的概念,就是
对应
的行列式等于0的矩阵。奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵,即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵
和非奇异矩阵
)。然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵...
相似变换,相合
变换与
酋
矩阵
之间的关系
答:
由于酉矩阵乘以酉矩阵还是酉矩阵,多次相似变换可以看作一次相似变换。一个
矩阵对应
着一个
线性变换
,两矩阵相似其实就是说同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下的表示(矩阵)不同。两矩阵相似就意味着存在
可逆矩阵
P使得P^-1AP=B则A与B相似其实就是说A和B相似于同一个对角阵(当然了,前提是...
正交
变换和可逆变换
的区别是什么?
答:
可逆线性变换和
正交变换没有区别。当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V
映射
到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一...
线代中是不是不同的特征值
对应
的特征向量必是正交的
答:
·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为
非奇异矩阵
(或称
可逆矩阵
),B为A的逆阵。·
矩阵非奇异
(可逆)当且仅当它的行列式不为零。·矩阵非奇异当且仅当它代表的
线性变换
是个自同构。·矩阵半正定...
正交矩阵
和可逆矩阵
求的对角矩阵一样吗
答:
可逆矩阵
(也称为
非奇异矩阵
)是指一个方阵,其行列式不为零,从而存在逆矩阵。逆矩阵乘以原矩阵得到单位矩阵。可逆矩阵的特点是,它存在一个逆矩阵,使得两者的乘积为单位矩阵。对角矩阵是指只有主对角线上有非零元素,其他位置上都是零的方阵。对角矩阵的特点是,它可以表示
线性变换
中的伸缩变换。正交...
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