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如何证明A和B相似
A矩阵
和B
矩阵
相似与B
矩阵和A矩阵相似是相同的么?
答:
矩阵的相似是等价关系, 满足: 自反性,对称性,传递性 其中对称性即
A与B相似
, 则B与
A相似
.若A与B相似, 则存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B 所以 A= PBP^-1 = (P^-1)^-1BP^-1 即 B与A相似
n阶矩阵A,
B相似
,m阶矩阵C,D相似,
证明
:主对角线为A,C的分块矩阵和主对 ...
答:
证明
: 由已知, 存在n阶可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B 存在m阶可逆矩阵Q, 满足 Q^-1CQ = D.令 H = diag(P,Q), 即 H= P 0 0 Q 则有 H^-1 diag(A,C) H = diag (P^-1AP, Q^-1CQ) = diag(B,D)即 主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵
相似
.
证明
:两个矩阵
相似
,则它们的秩、迹和行列式都分别相等。
答:
你这个题目换句话说叫做"矩阵的秩,迹和行列式函数具有相似不变性"首先
A和B相似
的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,秩相等的
证明
:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(...
相似如何
推出轶相等 矩阵
A与
矩阵
B相似
,
如何证明
矩阵A与矩阵B的轶相等...
答:
A与B相似
的意思是,存在一个可逆阵C,使得 B=CAC逆 而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的 所以有 R(B)=R(CAC逆)=R(A)证毕。
设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,
证明
AB
与B
A
相似
答:
证明
:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故 A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故AB
与B
A
相似
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
等边三角形的中线定理
答:
具体地说,对于一个等边三角形 ABC,连接顶点 A 到底边 BC 的中点 D,连接顶点 B 到底边 AC 的中点 E,连接顶点 C 到底边
AB
的中点 F。根据中线定理,我们可以得到以下结论: 1. 中线长度相等:AD = BE = CF。 2. 三条中线的交点位于重心:中线 AD、BE 和 CF 的交点被称为等边三角形的重心,记作 G。
勾股定理什么意思
答:
也就是说,设直角三角形两直角边为
a和b
,斜边为c,那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种
证明
方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性,勾股数组呈a² + b² = c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。 定理...
若n阶矩阵
A与B相似
,
证明
它们的特征矩阵相似 线代
答:
题:若n阶矩阵
A与B相似
,
证明
它们的特征矩阵相似 以下用E表示单位矩阵(幺阵),用E/X表示矩阵X的逆阵.题意即:若存在可逆矩阵P,使得 E/P*A*P=B,则存在可逆矩阵Q,使得 E/Q*(λE-A)*Q= (λE-B)证:取Q为P即是.好证极了.略.还是写一下吧.证:E/P*A*P=B,故 E/P*(λE-A)*P=...
设n阶矩阵
A与B相似
,试证:|A|=|B|
答:
n阶矩阵
A与B相似
即有非奇异矩阵P,使得 P^(-1)AP=B 两边取行列式:|P^(-1)AP|=|B| 即 |P^(-1)|*|A|*|P|=|B| 而 |P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A| 所以:|A|=|B|
矩阵
相似与
矩阵合同有什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=B, 则称
A相似B
;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
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