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如何证明函数在R上处处可导
...能否在实数集
R上
为其找到一个函数,该
函数处处
连续
可导
?
答:
这个当然是可以的。首先用形象思维直观理解:我们可以先在平面直角坐标系里描出所有的(n,n!)的点,这些点是离散的,每两点横坐标之间的距离都是1。我们可以用光滑的曲线将这些点连起来,得到那个连续
函数
就是答案了。其次,从数学上严谨地说,要从已抽样的离散函数中恢复出一个原始的连续函数,可以...
能不能具体说明下
如何证明
某个
函数在
某(开闭)区间内连续和
可导
?在某个...
答:
这是多项式函数,多项式
函数在R上
都是连续
可导
的,你要
证明
起来很快,但这是常识。你要是能够证明在任何一点都连续且可导,那根据区间连续可导的定义,在整个区间上就连续可导了啊,怎么会觉得不清楚呢。所有初等函数:多项式、指数、对数、三角和反三角都是在各自的定义域上连续和可导的,它们的复合函数...
设
函数
f(x)
在R上处处可导
,已知f(-x)在x=a处的导数为A,则f(x)在x=-a...
答:
f(-x)的导
函数
为f'(-x)*(-1)f(-x)在x=a处的
导数
f'(-a)(-1)=A 则f(x)在x=-a处的导数为f'(x)在x=-a处的值f'(-a)=-A
如何证明
一个
函数在
整个区间内
可导
?
答:
1.
证明函数在
整个区间内连续(初等函数在定义域内是连续的)2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右
导数
均存在且相等
证明
或否定:若
函数
f(x)在区间D
上可导
,则其导函数f`(x)在D上连续。
答:
先
证明
f(x)
在R上处处可导
当x≠0时,f'(x)=2x*sin(1/x)+x^2*cos(1/x)*(-1/x^2)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)当x=0时,f'(0)=lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t=lim(t->0)[t^2*sin(1/t)-0]/t=lim(t->0)tsin(1/t)=0 即f(x)在R上处处可导 再证明f'(x)在x=...
f:
R
→R是一个单调实
函数
。
证明
f(x)存在
可导
点。即存在a∈R,f'(a...
答:
单调
函数
可以不连续的,可以是分段的,分点处左右导数不一致,就不可导。如 x<0,f(X)=x;x=0,f(x)=2;x>0,f(x)=3x+4 f(x)
在R上
不能
处处可导
。单调函数是几乎处处可导的,针对仅一个表达式的单调函数是对的。如f(x)=ln x
怎样证明函数在
某点处连续
可导
?
答:
关于函数的
导数
和连续有下面四点结论:1、连续的函数不一定可导.2、可导的函数是连续的函数.3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑.4、存在
处处
连续但处处不可导的函数.左导数和右导数存在且“相等”,才是
函数在
该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在).连续是函数的取值,可导是函数的...
复合
函数
f(f(x))
在R上可导
,那么f(x)是否可导?若果可导给出简略
证明
...
答:
不
可导
。f(无理数)=1 f(有理数)=0 f(x)
处处
不连续,不可导。f(f(x)) = 0 对
R上
一切数成立。 所以是常值
函数
,可导。
如果
函数
F(x)
在R上处处可导
F(0)'=1对于任意x,y恒有F(x+y)=F(x)+F...
答:
对于f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 把y当做常数,x当做未知数,两边对x求导,有:f'(x+y)*(x+y)'=f'(x)+0+2x 推出:f'(x+y)=f'(x)+2y 对任意的x值都满足上述表达式,则可以令x=0 推出:f'(y)=f'(0)+2y=1+2y 最后把上式的y换成x:f'(x)=2x+1,得到最后的答案。
f(x)
在R上可导
且有两个实根,
证明
其
导数
最少有一个实根;若f(x)有三...
答:
利用罗尔定理,连续
可导函数在
某个区间内,若端点函数知相等,那么在这个区间内至少存在一点使
导数
为零。所以设函数两个实根,这两个实根组成的区间内使用罗尔定理,则导数至少有一个实根;若有三个根,就用两次罗尔定理就可以了
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