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如何证明函数在一个区间内可导
拉格朗日中值定理推论2
如何证明
?
答:
辅助
函数
法
证明
:已知f(x) 在[a,b]上连续,在开
区间
,(a,b)
内可导
,构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)。在[a,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导。所以根据罗尔定理可得必有一点。夹逼定理:x0≤ξ≤x。x-->x0,ξ-->x0。x,x0,ξ-->同
一个
值x,或x0,或ξ。应用:1...
高中对
导数
的掌握很好,自学高数可以跳过导数吗?
答:
第一,研究
可导函数
的单调性。如果
一个函数可导
,则在某
个区间
上根据
导数
值的正负大致有以下几种情况。1.导函数值恒大于等于零(导数值等于零的点的个数有限)。此时,原
函数在
这个区间上是严格递增的函数。2.导函数值恒小于等于零(导数值等于零的点的个数有限)。此时,原函数在这个区间上是严格...
函数可导
性与连续性判断
答:
这个只能具体情况具体分析,根据定义,函数在一点可导,要求在该点存在左导数和右导数,且二者相等。那么该
函数在一
区域内任一点均满足此要求,则在该区域
内可导
。
如何证明
初等
函数在
其定义域内处处连续?
答:
看上去很明显,要
证明
的话,倒还真不知道,不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性,要证明初等函数的连续性,证明就会简单点。由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明,初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的,由上述定理就可以知道,初等
函数在
其定义域内处处连续。
如何证明函数
是否有单调性
答:
如果需要严格
证明
某区间上
函数
的单调性,则观察图象的方法就显得不太可靠了,因此需要用定义证明。步骤:任意取值:即设x1、x2是该
区间内
的任意两个值,且x1 0,则为增函数;若差<0,则为减函数)。即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”。一阶导数 如果函数y=f(x)在区间d
内可
...
为什么在讨论
函数
极值点时候,要强调在某点,某
区间
连续,不连续会
怎么
...
答:
你说讨论这个点的时候,为什么会强调连续。那是因为你不是在讨论这个点,你是在讨论
如何证明
这个点是极值。如果你按第一充分条件与第二充分条件证明,那么你就需要以连续为前提,才能证明出来。你若是用第一充分条件证明,
函数
连续,左右
导数
变号,这点是极值点。这三个条件缺一不可,如果缺少连续这个...
如何
判断
函数
的收敛性?
答:
2. 夹逼定理:夹逼定理是另一种常用的判断函数收敛性的方法。它基于函数的连续性和单调性来
证明函数
的收敛性。夹逼定理指出,如果
一个
函数f(x)
在区间
[a,b]上连续,并且在开区间(a,b)
内可导
,并且对于任意的x_1、x_2∈(a,b),有f(x_1)≤f(x)<=f(x_2),那么根据连续函数的性质,一定...
导数
法
证明
不等式的方法
答:
因为,又∴,即故 综上可知,当时,本题在设辅助
函数
时,考虑到不等式涉及的变量是
区间
的两个端点,因此,设辅助函数时就把其中
一个
端点设为自变量,范例中选用右端点,读者不妨设为左端点试一试,就能体会到其中的奥妙了。技巧精髓 一、利用
导数
研究函数的单调性,再由单调性来
证明
不等式是函数、导数...
高中
导数
知识点总结大全
答:
4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: (
1
)利用导数判断函数的单调性:设
函数在
某
个区间内可导
,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤: ①求导数; ②求方程的根; ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根...
请教微积分!!微积分高手进!!不是做题目哦~~
答:
函数是否可导?反之:
可导函数
,一定有,一定光滑,一定有,函数连续,一定有,函数有定义。可积函数不一定可导;可导函数理论上一定可积,事实上不一定能积。一般要求:开区间连续,闭
区间可导
;开区间可积,闭区间可导。4、微分:微分就是细而微之,微而分之,分而比之,比而趋之。
一个
量的变化,...
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