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如何证明函数在一个区间内可导
拉格朗日中值定理
如何证明
?
答:
证:令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>
1
所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增
函数
故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。
连续
可导
之间的关系?
答:
连续就是
函数
的图像是可以一笔画出来的
可导
就是 函数的图像可以用光滑的线画出来 专业一点 ; 连续是对任意x属于定义域 有 x的左极限=x的右极限=该点函数值(谢谢lixiaoshisb提醒)可导是在连续的前提下 对任意x属于定义域 有 x的左
导数
=x的右导数 ...
如何
判断
一个函数
是凸函数还是凹函数?
答:
凹凸性判定记忆口诀为看
导数
,代数上,函数
一
阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。
函数在
凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。定义:设函数f(x)在
区间
I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ...
为什么连续
函数在
某些位置不可微?
答:
可微定义: 自变量在x0点取得 改变量 △x 时, 相应地
函数
获得改变量 △y = f ( x0+ △x) - f ( x0)如果 △y 可以写成 关于 △x 的线性函数 和 △x 的某个高阶无穷量 之和,即:△y = f ( x0+ △x) - f ( x0) = A △x + o(△x ) ( A 与 △x 无...
验证
函数
f(x)=e^x
在区间
[a,b](a< b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出...
答:
f(x)=e^x显然在[a,b]连续,在(a,b)
可导
,故其满足拉格朗日中值定理条件。定理中的点E?是ξ不是E吧……这样求:依据等式f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)我们可以得到等式:e^ξ=[e^b-e^a]/(b-a)对等式两侧取对数得:ξ=ln[e^b-e^a]/(b-a)=ln(e^b-e^a)-ln(b-a) 本回答由提问者...
如何证明
n次方程最多只有n个实根?
答:
1、若 M=m,则
函数
f(x) 在闭
区间
[a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2、若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少
有一个
在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b)
内可导
得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马...
二阶
导数怎么
求?
答:
结合一阶、二阶
导数
可以求
函数
的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下...
函数
的极限定义
证明
极限的方法
答:
1
、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;3、运用两个特别极限;4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续
可导函数
。它不是...
>>>关于导
函数
的
一个
疑问<<<
答:
其中g(t)在每个
区间
[n,n+
1
)上如下定义(n=1,2,...):在[n,n+1/n^2]上取值为1,其余点取值为1/n^2 那么,显然f'(x)=g(x)>0 而且g(x)从0积到正无穷是收敛的(lz可以动用级数知识
证明
,不难),所以条件满足。但是g(x)不趋于0.所以命题不成立 依题意f
可导
就应该是连续
函数
由於...
e的x²的次方的原
函数
是什么?
答:
原函数是e^(2x)/4-x/2+C。推导过程:sinhx=(e^x-e^-x)/2,e^xsinhx=(e^2x-1)/2,求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C。已知函数f(x)是
一个
定义在某区间的函数,如果存在
可导函数
F(x),使得在该
区间内
的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
棣栭〉
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