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有极限就一定有界吗
数列要
有极限
,则
一定有界
为什么?
答:
数列
有极限必有界
。证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以...
函数
有极限一定有界吗
?
答:
有极限就一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
数列
有极限
有
一定有界吗
答:
是的。数列
极限存在
,
一定有界
。反之,数列有界,极限不
一定存在
。
有极限
的函数
一定有界吗
?
答:
但
有极限
的函数未必是
有界
的。例如,函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处有极限为无穷大,但它在整个定义域上并不是有界的。综上所述,有界函数的
极限一定
存在,并且有极限的函数在极限点附近是有界的,但有极限的函数未必是有界的。极限和有界性是数学中两个不同的概念,需要分开考虑。
为什么函数在点
有极限
,
就一定
在定义域上
有界
呢?
答:
换句话说,如果函数在无穷远处的
极限存在
且有限,则函数在全体实数范围内
有界
。这两个结论表明,极限有限的函数在某个点附近或在整个实数范围内都是有界的。然而,需要注意的是,有界的函数不
一定
在每个点处的极限都存在或有限。因此,有界性是极限存在的一个充分条件,但不是必要条件 ...
数列
有极限
有
一定有界吗
?
答:
充分不必要,
有极限一定有界
,有界不一定有极限
函数(数列)
有极限就一定有界吗
答:
局部
有界
,不
一定
就都有界,单调有界函数
必有极限
是充分不必要条件,不是充要条件。
如何证明数列
有极限
则它
一定有界
答:
数列
有极限必有界
.证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界...
什么情况下
极限存在一定有界
?
答:
极限和
有界
性之间
存在一定
的关系。下面是一些常见的情况:1. 如果一个函数在某一点的
极限存在
,则该函数在该点附近可能有界。如果函数在某一点的极限存在且有限(有一个有限的极限值),则可以推断该函数在这个点附近是有界的。也就是说,存在一个范围,函数在这个范围内的取值是有限的。2. 如果一个...
数列要
有极限
,则
一定有界
为什么
答:
那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了数列
有极限必有界
...
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