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极限存在的3个充要条件
函数在某点连续的
充要条件
是什么,怎么证明?
答:
对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由
极限的
性质可知,一个函数在某点连续
的充要条件
是它在该点左右都连续。定义 对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就...
求函数
极限的
方法有几种?具体怎么求?
答:
b.若含有,一般利用,去根号
3
、利用两个重要极限求函数的极限 ()4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的
极限的充要条件
是:参考资料:百度百科...
在某点函数导数等于0,为什么还
存在极限
答:
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的
极限
是两个不同的概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不
存在
。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
函数可导的
充要条件
是什么?
答:
2. 函数连续 通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续,那么在该点处的导数将不存在。因此,函数连续性是函数可导的一个重要
条件
。
3
.
极限存在
函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。
必要
条件
和充分必要条件是什么关系?
答:
2.充分条件:如果某
个条件
是某事件发生的充分条件,那么这意味着只要这个条件满足,那么事件就一定会发生。也就是说,充分条件是事件发生的足够条件。下面通过一个示例来说明这两个概念之间的关系:考虑一个简单的命题: "如果下雨,地面湿润"。在这个命题中:
3
."下雨" 是地面湿润的必要条件。这意味着...
函数在某点连续
的三个条件
是什么?
答:
如果一个函数在某一点连续,那么可以说明:1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的
极限存在
,即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
函数连续的充分必要
条件
答:
由极限的性质可知,一个函数在某点连续
的充要条件
是它在该点左右都连续。设函数f(x)在点X0的某个邻域内有定义,如果有 则称函数在点X0处连续,且称X0为函数的的连续点。设函数在区间 内有定义,如果f(x)在x=b的左
极限存在
且等于f(b)即 那么就称函数在点b左连续。设函数在区间 内有...
...的
极限
都
存在
且等于A,则limf(x)=A
的充要条件
。(x趋近
答:
解题过程如下:证明:∵limf(x)=A【x趋于无穷】∴任给正数ε,
存在
正数M 当│x│>M时,有│f(x)-A│<ε 即当x>M时,有│f(x)-A│<ε 当x<-M时,也有│f(x)-A│<ε ∴limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】∴...
当x趋于0时,sin1/x为什么不
存在极限
答:
(无穷小量的倒数是无穷大量),观察1/x的正弦图像可知。它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调。而根据
极限的
定义可知:极限值有且只有一个;单调有界数列极限必然
存在
,故它的极限并不存在。
如何判断一个函数是否
存在极限
,是否连续,是否可导,是否可微?
答:
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常...
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